2023年天津路华中学高一数学理模拟试题含解析

2023年天津路华中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，则M∩N =（    ） A. R B.(－3,4) C. (4,5) D.(－4,－3)∪(4,5) 参考答案： D 【分析】 解一元二次不等式求得集合，由此求得 【详解】由，解得或，即或.所以. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2. 若，则 （    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。 【详解】由余弦函数二倍角公式可知 带入可得 所以选B 【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。 3. 对两个变量x，y的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是 x 10 9 8 7 6 5 y 2 3 3.5 4 4.8 5 A. 负相关 B. 正相关 C. 先正后负相关 D. 先负后正相关 参考答案： A 【分析】 从表中可知变量值在减小时，变量的值反而在增大，它们应是负相关. 【详解】根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.选A. 【点睛】本题考查变量的相关性，掌握正负相关的概念是解题关键，本题属于基础题. 4. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（    ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 参考答案： B 【分析】 由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论. 【详解】由a=14,b=18,ab，则a 变为14-4=10， 由a>b，则a 变为10-4=6， 由a>b，则a 变为6-4=2， 由a=b=2， 则输出a=2. 故选：B 【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题. 5. 若，，则函数的图象一定不过（    ）． A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 参考答案： D 试题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限． 考点：指数函数性质及图像平移． 6. 在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有： （Ⅰ）f（1，1）=1， （Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2， （Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）． 给出下列三个结论： ①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26． 其中正确的结论个数是（　　）个． A．3 B．2 C．1 D．0 参考答案： B 【考点】进行简单的合情推理． 【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2 然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，即可求解①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．得到结果． 【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2 又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1， 所以f（m，n）=2n﹣1+（n﹣1）?2， f（1，5）=f（1，1）+（5﹣1）?2=9； f（5，1）=f（1，1）?24=24=16； f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+4×1，5）+2=244f（1，5）+2=16×9+2=146≠26． 故选：B． 　 7. 在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理． 【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值． 【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6， ∴根据余弦定理，得cosB===． 故选：A 8. 已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为 A.           B.             C.10             D.－10 参考答案： A 因为，所以，由题意可得，解得.   9. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，    则下列说法正确的是   A．若，不存在实数使得.   B．若，有可能存在实数使得.   C．若，存在且只存在一个实数使得.   D．若，有可能不存在实数使得. 参考答案： B 略 10. 若圆与圆相切，则实数m=（   ） A. 9 B. -11 C. -11或-9 D. 9或-11 参考答案： D 【分析】 分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果. 【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或. 【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某种商品进货价每件50元,据市场调查，当销售价格（每件ｘ元）在时，每天售出的件数，当销售价格定为　　　　　元时所获利润最多． 参考答案： 60 略 12. 若对任意正实数x，都有恒成立，则实数t的取值范围是          ． 参考答案： 由，可知，解得。   13. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是     参考答案： 略 14. 已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则         . 参考答案： -1 15. 参考答案： 4 略 16. 已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可． 【解答】解：令x+1=t， ∴x=t﹣1， ∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3， ∴f（x）=x2﹣4x+3， ∴f（2）=﹣1 故答案为：﹣1 17. 若在R上为减函数，则实数的取值范围是           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算：⑴（0.001）-+27+()--()- ⑵ lg25+ lg2- lg- log29· log32 参考答案： 解：（1）   (2) 原式 略 19. （本小题满分12分）   设全集为或， （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知且，若，求实数的取值范围。 参考答案： 20. （本小题满分14分） 如图，已知直线，直线以及上一点． （Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程． （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2 、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：. 参考答案： （本小题满分14分） 本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。 【解】（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，         . ………………2分 设直线的斜率，过两点的直线斜率，因， 故， ∴，……4分 解得. .……6分 所求圆的方程为  .……7分 （Ⅱ）联立  则A   则         …….……9分 圆心，        …….……13分 所以 得到验证   . …….………….……14分 略 21. （本小题满分12分）某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元． （文科生做）求该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）． 参考答案： 22. （12分）三月植树节.林业管理部门在植树前， 为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测. 现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们 的高度如下（单位：厘米）： 甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33； 乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46. （1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、 乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论； （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为， 将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图） 进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计 学意义. 参考答案： 解：(（1）茎叶图4分，两个统计结论4分（2）4分) （1）茎叶图如下 甲   乙 9 1 0 0 4 9 5 3 1 0 2 6 7 7 3 2 1 3 0  2 4 4 6 6 7 统计结论： ①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐； ③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5； ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散. （2）； S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.   略