2022年河南省濮阳市名瑞中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 满足的集合的个数为（ ）
A．15 B．16 C．31 D．32
参考答案：
C
试题分析：实际上求真子集个数：，选C.
考点：集合子集
2. 今有过点的函数,则函数的奇偶性是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
参考答案：
A
3. 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）
A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9
参考答案：
B
【考点】B3：分层抽样方法．
【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．
【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，
而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，
∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，
同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．
故选B．
4. 锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（ ）.
① ② ③ ④
A.①② B.①②③ C.③④ D.①④
参考答案：
B
5. 已知sinα=3cosα，则sin2α+3sinαcosα=（ ）
A． B．2 C．3 D．4
参考答案：
A
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】三角函数的求值．
【分析】用cosα表示sinα，再运用同角三角函数基本关系，用tanα表示出cosα即可求值．
【解答】解：∵sinα=3cosα，
∴tanα=3
∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===．
故选：A．
【点评】本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．
6. 下列四组中的，，表示同一个函数的是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
参考答案：
D
对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；
对于，，定义域是，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；
对于，，定义域是，，定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．
故选：．
7. 下列叙述中，正确的是（ ）
（A）四边形是平面图形 （B）有三个公共点的两个平面重合。
（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内 （D）三角形必是平面图形。
参考答案：
D
8. 已知非零向量与满足，且，则为
A．三边都不等的三角形 B．直角三角形 B．等腰不等边三角形 D．等边三角形
参考答案：
D
9. 设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2017）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）的值等于（ ）
A．2loga8 B．16 C．8 D．4
参考答案：
B
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】根据对数的运算性质，f（x1x2…x2017）=8，可得，f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=f[（x1x2…x2017）]2可得答案．
【解答】解：函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），
∵f（x1x2…x2017）=8，即f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）=logax1+logax22+…+logax2017=8
∵f（x2）=logax2=2logax
那么：f（x12）+f（x22）+…+f（x20172）=2[f（x1）+f（x2）+…+f（x2017）]=2×8=16．
故选：B
10. “”是“”的 （ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
参考答案：
②，③
12. 有以下说法：
①函数在区间上为增函数，则。
②若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则
③函数在上的单调增函数，若且，则。
④函数在上为增函数。
其中正确的是____________.（只填代号）
参考答案：
②③④
略
13. 如果数列满足，，则_________ ．
参考答案：
略
14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为__________
参考答案：
略
15. 数列的通项公式，若的前项和为5，则为________．
参考答案：
16. 直线过点，斜率为，则直线的方程为 ．
参考答案：
17. 函数y＝的最大值是_____.
参考答案：
4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设,其中向量,,
(I)若且,求;
(II)若,是否存在整数,使得方程有且仅有两个不相等的实数根?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案：
解析:(I)可得
由=1,得
又,得,有=,解得.
(II)由,有,得,
而,得,有,即
于是,为整数,得=0,1,2,3.
经检验只有=2合题意.
19. （本题满分12分） 在中，分别是角的对边，已知．
（Ⅰ）若2cos2B-8cosB+5=0，判断的形状；
（Ⅱ）若为锐角三角形，求的取值范围．
参考答案：
∴ … … … 7分
∵
… … … 10分
20. ．（本题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.
(Ⅰ) 求； (Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ)设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
(Ⅰ) , ;(Ⅱ) ; (Ⅲ)
21. 设是定义在上的增函数，且对任意实数均有.
（Ⅰ）求，并证明是上的奇函数；
（Ⅱ）若，解关于的不等式.
参考答案：
解：（Ⅰ）令得
令得，对任意实数有，故是上的奇函数
（Ⅱ）令得
，
由是上的增函数知，解得
略
22. （1）已知是奇函数，求常数的值；
（2）画出函数的简象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？
参考答案：
解：（1）常数m=1；可以用定义;也可以用特殊点如f(1)=-f(-1)求解………5分
（2）画图8分
当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;…..9分
当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;…….11分
当0
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