2022年湖北省黄冈市武穴鄂东中学高一数学文测试题含解析

2022年湖北省黄冈市武穴鄂东中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是   （     ） A.                            B.    C.                            D . 参考答案： A 略 2. 已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，则f（a），f（b），f（c）  大小为（　　） A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由偶函数和对数的运算性质得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小． 【解答】解：∵函数f（x）为偶函数， ∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25）， ∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，）， 且函数f（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2）， ∴f（a）＞f（c）＞f（b）． 故选：B． 3. 把集合用列举法表示为(    ) A. {1,3}   B.    C.     D. 参考答案： A 4. 已知集合，集合B满足∪，则满足条件的集合B的个数有（ ）   A．4 个       B．3个        C．2个         D．1个 参考答案： A 5. 函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为(     ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由函数的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间． 【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x﹣7， ∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0， 根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间是（1，2）， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 6. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 参考答案： B 7. 设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案． 【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x 令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0， 易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）． 故选B． 8. 在三角形ABC中，，则     （   ） A、    B、  C、   D、以上答案都不对 参考答案： C 略 9. 若关于x的不等式在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围 【详解】关于的不等式在区间上有解 在上有解 即在上成立， 设函数数， 恒成立 在上是单调减函数 且的值域为 要在上有解，则 即的取值范围是 故选 【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。 10. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（    ）  A．       B.          C.  2        D.  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则           参考答案： 0.4 12. 计算             . 参考答案： .解析： 13. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______. 参考答案： 2 【分析】 由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案． 【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值， 故的最小值等于函数的半个周期，为T?， 故答案为 2． 14. 如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________ 参考答案： 15. 已知，则cos（30°﹣2α）的值为　　． 参考答案： 【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果． 【解答】解：∵已知， ∴sin（15°﹣α）=， 则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=， 故答案为． 【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题． 16. 如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于的正根，则实数m的取值范围为____________. 参考答案： （-∞，-） 【分析】 方程有两个大于的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m应当满足条件 即：，解得：， 实数m的取值范围：（-∞，-）. 故答案为：（-∞，-）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题. 17. 某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是           . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.        参考答案： 略 19. 已知角α的终边过点P（﹣4，3） （1）求的值； （2）若β为第三象限角，且tanβ=，求cos（2α﹣β） 参考答案： 【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值． 【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值． （2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinβ、cosβ的值，再利用二倍角公式求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和差的三角公式，求得要求式子的值． 【解答】解：（1）∵角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=|OP|=5，cosα==﹣，sinα=，tanα=﹣， ∴===﹣． （2）若β为第三象限角，且tanβ==，再根据sin2β+cos2β=1， 可得sinβ=﹣，cosβ=﹣． 再根据sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=， ∴cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ=+（﹣）?（﹣）=． 20. （本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴 围成的三角形的周长． 参考答案： （1），∴边上的高所在直线的斜率为                …………3分 又∵直线过点 ∴直线的方程为：，即   …7分 （2）设直线的方程为：，即      …10分 解得：  ∴直线的方程为：  ……………12分 ∴直线过点三角形斜边长为                ∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．            …………14分 注：设直线斜截式求解也可. 21. 已知函数，且为奇函数，      （1）求实数的值；         （2）判断函数在上的单调性，并用定义来证明。 参考答案： （1）由    　　　　　　　　　　　　　 可得       解得       　 （2） 经判断，在上为单调增函数   　　　　　　 证明：设，且，则       ，且， ,   即 在上为单调增函数  22. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）由题意可知， 所以                                       ……………4分 （Ⅱ ）法一：由已知：， 由余弦定理得： （当且仅当时等号成立） ∴（，又， ∴， 从而周长的取值范围是.                             ．．．．．．．．．．．12分 法二：由正弦定理得： ∴，， . ∵ ∴，即（当且仅当时，等号成立） 从而周长的取值范围是                               ．．．．．．．．．．12分 （注：此题若改为锐角△ABC，则法一值得商榷。）