2023年天津宁河县大北涧沽乡中学高二数学理模拟试卷含解析

2023年天津宁河县大北涧沽乡中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（   ） A．0.3413         B．0.3174       C．0.1587        D．0.1586 参考答案： C 2. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、 侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为                               （     ） A．                  B． C．                  D．1   参考答案： A 略 3. ()已知，，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 4. 在极坐标系中，两点，则PQ的中点的极坐标是（    ） A．       B．       C．      D． 参考答案： B 5. 已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为 A． B．               C．90                   D．110 参考答案： D 6. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： B 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率． 【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种， 其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种， ∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为． 故选：B． 7. 定积分（  ） A. 0 B. －1 C. D. －2 参考答案： C 【分析】 利用微积分基本定理求出即可。 【详解】.选C. 【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。 8. 若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，则A∩（?RB）等于（　　） A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，4） C．[﹣2，﹣1） D． 参考答案： C 9. 设全集集合，则=（    ）     A．U                         B．{-2，1，2}            C．{1，2}                    D．{-1，0，1，2} 参考答案： D 略 10. 中，，则“”是“有两个解”的 （A）充分不必要条件   （B）必要不充分条件   （C）充要条件   （D）既不充分又不必要条件 参考答案： 【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断 【答案解析】B解析：解：若三角形有两解，则以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，因为相切a=，经过点B时a=2，所以三角形有两解的充要条件为，则若三角形不一定有两解，但三角形有两解，则必有，所以“”是“有两个解”的必要非充分条件，选B. 【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，数列的前项和为,,则的为_____.[来 参考答案： 12. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是             参考答案： 231 试题分析：根据框图的循环结构，依次；；。跳出循环输出。 考点：算法程序框图。 13. 已知点P在曲线y＝上，k为曲线在点P处的切线的斜率，则k的取值范围是 _______. 参考答案： 略 14. 已知(a为常数),在[－2,2]上有最大值4，那么此函数在[－2,2]上的最小值为_______. 参考答案： －16 【分析】 利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在[－2,2]上的最值. 【详解】因为，所以， 利用导数的符号，可得函数的增区间为，减区间为， 因为，所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数取得最大值， 所以， 所以，， 可得当时，函数取得最小值为， 故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题，属于简单题目. 15. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有             种． 参考答案： 10 试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题， 一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种， 另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种， 根据分类计数原理知共10种 考点：计数原理的应用 16. 已知函数，函数是函数的导函数，即，则  ▲ . 参考答案： -1 17. 若直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，则l的方程为　　． 参考答案： 5x+y﹣13=0 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，可得l⊥AB时满足条件．利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出． 【解答】解：kAB==． ∵直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大， ∴l⊥AB时满足条件． ∴kl=﹣5． ∴直线l的方程为：y﹣3=﹣5（x﹣2）， 化为：5x+y﹣13=0． 故答案为：5x+y﹣13=0． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数      （I）求函数的最小值；      （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（I）.           .      ………………………………3分 当且仅当即时上式取得等号， 又，      ………………………………5分 当时，函数的最小值是9.      ………………………………6分 （II）由（I）知，当时，的最小值是9，  要使不等式恒成立，只需      …………………9分 即 解得或 实数的取值范围是.      ………………………………12分 19. 设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求. 参考答案： 略 20. （本小题满分12分）某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？ 参考答案： ．设彩电的原价为，∴， ∴，解得．∴每台彩电的原价为元． 21. （本小题10分）焦点分别为的椭圆过点，且的面积为，求椭圆的方程。   参考答案： 22. （本小题满分12分）已知△ABC的顶点A(2,8), B(-4,0) ,C(6,0), (1) 求直线AB的斜率; (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 参考答案：