2022年湖南省常德市郑家驿中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省常德市郑家驿中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法正确的是                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (   ） A．流程图只有1个起点和1个终点 B．程序框图只有1个起点和1个终点 C．工序图只有1个起点和1个终点 D．以上都不对 参考答案： B 2. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点 的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为 A．　         B．          C．　         D． 参考答案： A 3. 已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】通过向量的数量积判断三角形是等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程然后求出椭圆的离心率． 【解答】解：因为已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点， 因为，所以，又， 所以，所以cos∠AOF=，所以三角形AOF是等腰直角三角形， A（），代入椭圆方程可得：，又b2=a2﹣c2， 可得：e4﹣6e2+4=0 解得e=． 故选A． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力． 4. 若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（  ） 参考答案： A 5. 若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（　　） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】当“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，得到“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件． 【解答】解：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”， 当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等， ∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件， 故选A． 6. 已知函数f(x)＝x－log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0(0b       C．x0c 参考答案： 【知识点】函数零点的判定定理．L4  【答案解析】D  解析：因为f（x）=（）x﹣log2x，在定义域上是减函数，所以0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）又因为f（a）f（b）f（c）＜0， 所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①， 另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．② 在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下， 对于①要求a，b，c都大于x0， 对于②要求a，b都小于x0是，c大于x0． 两种情况综合可得x0＞c不可能成立 故选D． 【思路点拨】有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论. 7. 已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　） A．    B．C．     D． 参考答案： C 略 8.  如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’ 且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（   ）  　　 A．      B．     C．     D．               参考答案： 【解析】由题意知，若P优于,则P在的左上方,         当Q在上时, 左上的点不在圆上,         不存在其它优于Q的点,         Q组成的集合是劣弧. 答案： 9. 若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………………………………………………………（      ） 充分非必要条件.                   必要非充分条件.  充要条件.                         既非充分又非必要条件 参考答案： A 10. 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(    ) A．243             B．252           C．261             D．279 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设满足约束条件，则的最大值为            . 参考答案： 3 12. 在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为       ． 参考答案： 在直角坐标系中，的坐标是，点所在的直线的方程是，设的坐标是，则得 解得的坐标是，它的极坐标是。 13. 设集合A＝，B＝，定义：，若集合中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是__________。 参考答案： 14. 已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为   　　　　   ． 参考答案： 15. 已知sinα＝，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则             。 参考答案： 7 16. 复数的虚部为_______________. 参考答案： 1 17. 若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前10项的和____． 参考答案： , 考点：等比数列通项与和项 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）解不等式； （2）若关于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范围． 参考答案： (1) (2) 或 【分析】 （1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可. （2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可. 【详解】（1）由题意可得， 当时，，得，无解； 当时，，得，即； 当时，，得，即. 所以不等式的解集为. （2）， 则由题可得， 解得或. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 19. （本小题满分13分）已知椭圆经过点． （Ⅰ）求椭圆的方程及其离心率； （Ⅱ）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为 时，求直线的斜率． 参考答案： （Ⅰ）把点代入，可得． 故椭圆的方程为，椭圆的离心率为．　……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：． 当的平分线为时，由和知：轴． 记的斜率分别为．所以，的斜率满足……6分 设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得， ．       设，则 又，则， ．……………………8分 所以= 　  …………11分 即．   ．             ……………13分 20. （本小题共13分） 如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( I ) 求证：平面； ( II ) 求证：. 　   参考答案： 证明: (I) 因为为中点， 所以                  ………1分 又， 所以有              …………………2分 所以为平行四边形,所以          ………3分 又平面平面 所以平面 .                   ………5分 (II)连接. 因为所以为 平行四边形，                     …………………6分 又,所以为菱形， 所以 ，                  …………………7分 因为正三角形,为中点， 所以 ，                  …………………8 分             又因为平面平面,平面平面 ，     所以平面，                               …………………10分 而平面，所以 ，[来源:Zxxk.Com] 又，所以平面.                        …12分 又平面，所以 .                     ……13分 略 21. 8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个 数为X. （1）求X的分布列； （2）求 参考答案： .解：（1）随机变量X 所有的可能取值为2,3,4，则有，………………………1分                           由此X的分布列为： X 2 3 4 P   ………………………3分 （2）                                               ………………………6分   22. （本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知定点，，动点，，（且），直线与直线的交点的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）斜率为1的直线交轨迹于、两点，以为直径的圆与轴相切，求直线的方程． 参考答案： （1）直线为：         直线为：          ∴ 其交点满足方程  相乘消去得 （）…………………5分 （2）设直线方程为，与椭圆联立方程得                    以为直径的圆与轴相切   ∴         ∴         ∴         ∴         ∴   ∴  或      ∴  直线的方程为    或  …………………13分