2023年安徽省淮北市第二中学高一数学文联考试卷含解析

2023年安徽省淮北市第二中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（　　）得到． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 　 2. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 A．关于点对称            B．关于直线对称 C．关于点对称            D．关于直线对称 参考答案： A 3. A={x|0≤x≤2}，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可． 【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是[0，2]．满足题意； 对于B，函数的定义域[0，2]与值域是[1，2]．不满足题意； 对于C，函数的定义域[0，2]与值域是{1，2}．不满足题意； 对于D，函数的定义域[0，2]与值域都是{1，2}．不满足题意． 故选：A． 4. 函数的最大值和最小值分别为（   ） A. 5,8　   　B. 1,8　    　C. 5,9　    　D. 8,9 参考答案： C 5. 如果，那么的取值范围是 A．  　　 B．　       C．          D． 参考答案： B 6. (本大题满分8分) 已知角终边上一点P（－4，3），求的值； 参考答案： ∵  ∴ 7. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（    ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 参考答案： D 【分析】 利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果. 【详解】因为，且， 故可得，即， 又因为，故可得. 故选：D. 【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题. 8. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ） P=Q        B．PQ         C．       D． 参考答案： C 9. 设，集合，则（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           A．1            B．           C．2           D． 参考答案： C 10. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象与图象变化．  【专题】数形结合． 【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果． 【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为 函数y=，其底数小于1，是减函数， 又y=logax，当a＞1时是增函数， 两个函数是一增一减，前减后增． 故选A． 【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆4x2+kx2=4的一个焦点是（0，），则k=　 　． 参考答案： 1 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据题意，先将椭圆方程化为标准形式可得x2+=1，进而由其焦点的坐标可得，解可得k的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，椭圆4x2+kx2=4化为标准形式可得x2+=1， 又由其一个焦点是（0，），则椭圆的焦点在y轴上，且c=， 则有，解可得k=1， 故答案为：1． 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积， ，则角          ． 参考答案：     13. 已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn =__________． 参考答案： 【分析】 先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算. 【详解】， 数列的前项和 故答案为： 【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型. 14. cos89°cos1°+sin91°sin181°=　    　． 参考答案： 0 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0， 故答案为：0． 15. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为　_________　km． 参考答案： 30　 略 16. 角是第二象限，，则          。 参考答案： 17. 设向量，，若，则实数           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知集合， （1）若a=1，求A∪B，A∩(CRB); （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：（1）当 （2）若，求实数a的取值范围． ①当A=时，有； ②当A时，有 又∵，则有或， 解得：或 ∴或 综上可知：或．   19. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥平面SAB． 参考答案： 【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC； （2）证明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因为AB⊥BC，即可证明BC⊥平面SAB． 【解答】证明：（1）因为F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB． 因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC． 同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E， 所以平面EFG∥平面ABC．… （2）因为F是SB的中点，AS=AB，所以AF⊥SB… 因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF?平面SAB， 所以AF⊥平面SBC． 又因为BC?平面SBC，所以AF⊥BC． 又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB， 所以BC⊥平面SAB．… 20. （13分）设函数f（x）是实数集R上的单调增函数，令F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）． （1）求证：F（x）在R上是单调增函数； （2）若F（x1）+F（x2）＞0，求证：x1+x2＞2． 参考答案： 考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）用单调性的定义来证明F（x）是增函数，基本步骤是：一取值，二作差（商），三判定，四结论； （2）由F（x1）+F（x2）＞0，得到F（x1）＞﹣F（x2）＞0；由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）变形，得F（2﹣x2），即F（x1）＞﹣F（x2）＞0，从而证出结论． 解答： （1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 则F（x1）﹣F（x2）=﹣=+； ∵f（x）是实数集R上的增函数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＜0， 由x1＜x2，得﹣x1＞﹣x2， ∴2﹣x1＞2﹣x2， ∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）， ∴f（2﹣x2）﹣f（2﹣x1）＜0， ∴+＜0； 即F（x1）＜F（x2）； ∴F（x）是R上的增函数． （2）证明：∵F（x1）+F（x2）＞0， ∴F（x1）＞﹣F（x2）＞0； 由F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）知， ﹣F（x2）=﹣=f（2﹣x2）﹣f（x2）=f（2﹣x2）﹣f=F（2﹣x2）， ∴F（x1）＞F（2﹣x2）； 又F（x）是实数集R上的增函数， 所以x1+＞2﹣x2．， 即x1+x2＞2． 点评： 本题考查了利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性的灵活应用，是有一定难度的题目 21. 已知角的终边在函数的图像上，求和的值 参考答案： 终边在第二象限时           终边在第四象限时 略 22. (16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中， 求:（1）；   （2）求数列的前n项和. 参考答案： 由题知，等差数列中，成等比数列，            ， ， 又 （2）