2022年福建省泉州市上坂中学高一数学文联考试题含解析

2022年福建省泉州市上坂中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5). （1）求实数的值;   (2)求函数在[—3,0]的值域。 参考答案： 解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4     ……………..5分 (2) 略 2. 下列函数是偶函数的是（　　） A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x 参考答案： B 【考点】3K：函数奇偶性的判断． 【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断． 【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数； ∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函数； ∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数； ∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数． 故选B． 3. 下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则或 C．若不平行的两个非零向量满足，则 D．若与平行，则 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可． 【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确； 对于B，若，则或，或，所以B不正确； 对于C，若不平行的两个非零向量满足， ==0，则 ，正确； 对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确． 故选：C， 4. （3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 参考答案： B 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果． 解答： 解：函数f（x）=x3+2x 由于f（﹣x）=﹣f（x） 则函数为奇函数． 所以f（﹣5）+f（5）=0 故选：B 点评： 本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用．属于基础题型． 5. 设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（　　） A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜b C．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b 参考答案： A 【考点】指数函数综合题． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案． 【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b， ∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误； 对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D． 故选A． 【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a﹣2a=2b﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题 6. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（　　）   A．2 B．      C．2 D．4 参考答案： D 【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积． 【解答】解：如图，由斜二测画法原理知， 平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高， 其高的关系是这样的： 平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图， OA'的长度是直观图中梯形的高的倍， 由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍， 故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍， 梯形OA′B′C′的面积为， 所以原梯形的面积是4． 故选：D． 【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用． 7. （         ） (A)          (B)        (C)         (D)     参考答案： C 8. 若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（   ） A. f(3)+f(4)>0              B. f(-3)-f(-2)<0 C. f(-2)+f(-5)<0             D. f(4)-f(-1)>0 参考答案： D 9. cos等于（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： C 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解． 【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=． 故选：C． 　 10. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（　　） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面． 【解答】解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面， 故选：D． 【点评】熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=　　． 参考答案： 3 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案． 【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0 且a≠1， 把点（2， 4），代入可得 a2=4， 解得a=2， ∴f（x）=2x． 又∵f（m）=8， ∴2m=8， 解得：m=3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，难度不大，属于基础题． 12. 已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，则cos（α﹣β）=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论． 【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=， ∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==， 即2﹣2cos（α﹣β）=， 则2cos（α﹣β）=， 则cos（α﹣β）=， 故答案为：． 13. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ+μ，则λ+μ=　　． 参考答案： ． 【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出． 【解答】解：∵， ∴=+=+==λ+μ， ∴λ=1，． 则λ+μ=． 故答案为：． 14. 已知偶函数在区间[0,+∞)上单调增加，则满足的的取值范围是__________． 参考答案： ∵是偶函数， ∴， ∴不等式等价于， 又∵在区间上单调递增， ∴，解得， 故满足的的取值范围是． 15. 等差数列的前项和为，且则   ▲   . 参考答案： 12 16. 函数和的图象关于直线对称，则的解析式为　　　　　　． 参考答案：   17. 某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差是        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知 （1）求向量与的夹角的余弦值； （2）若A、B、C三点共线，求实数m的值． 参考答案： 解：（1）∵ ∴…………………2分      …………………………………4分 ∴  …ks5u………………6分 (2)  由已知， ，      …………………………………8分 若A、B、C三点共线，则      …………………………………10分 ∴ ……………… …………………………………12分   略 19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，若数列的前n项和为Tn，求证：. 参考答案： （1）  （2）见解析 【分析】 （1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出； （2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立. 【详解】（1）由题可得. 当时，，即. 由题设，，两式相减得. 所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故. （2） ， 则， 所以 因为，所以，即证. 【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题。 20. 设函数，定义域为． （1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间； （2）求关于的方程的解集． 参考答案： （1）最小正周期为，单调递减区间为； （2）. 分析】 （1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由 ，解出的范围得出函数的单调递减区间； （2）由，得出，解出该方程可得出结果. 【详解】（1）， 所以，函数的最小正周期为， 由，得， 因此，函数的单调递减区间为； （2）令，得， 或， 解得或， 因此，关于的方程的解集为. 【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题. 21. (本题满分14分) 已知函数f(x)=(1)求f(0)的值; (2)已知,,求; (3)已知,,求. 参考答案： 22. 已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为. （Ⅰ）求函数的解析式; （Ⅱ）求函数的零点. 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，， 当时，， 又的定义域为， 当时， 综上可得， （Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去) 当时，， 当时，令，即，解得，(舍去) 综上可得，函数的零点为 略