2022年浙江省温州市乐清育才中学高一数学文联考试卷含解析

2022年浙江省温州市乐清育才中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 分别判断出、、的范围，然后比较大小即可. 【详解】， ， ， 所以. 故选：C 【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质，注意比较大小时与0和1比较，属于基础题. 2. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（　　）    A. （0，4]      B.        C.       D. 参考答案： C 略 3. 若函数是幂函数，则的值为        （     ） A．           B．              C．            D． 参考答案： A 略 4. 已知 （     ） A． B．       C．            D． 参考答案： B 略 5. 已知函数，则下列等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 参考答案： C 【知识点】诱导公式 【试题解析】对A：故A错； 对B：故B错；C对； 对D：故D 错。 故答案为：C 6. 已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则等于(     )                           参考答案： D 7. （5分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（） A． （0，2） B． （1，2） C． （1，3） D． （2，3） 参考答案： C 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解 不等式求得半径r的取值范围． 解答： 设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1． 即r﹣1＜＜r+1，解得 1＜r＜3， 故选C． 点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题． 8. 函数的定义域为（    ） A．[1，2)∪(2，+∞）    B．(1，+∞）    C．[1，2)    D．[1，+∞) 参考答案： A 略 9. 已知则为第几象限角   A．第一象限角         B．第二象限角        C．第三象限角     D．第四象限角 参考答案： C 10. 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则 A、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6      B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6      D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，则________. 参考答案： 【分析】 利用反三角函数的定义，解方程即可． 【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程， 得，所以. 故答案为： 【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题． 12. 满足｛x，y｝∪B＝｛x，y，z｝的集合B的个数是____． 参考答案： 4 13. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________． 参考答案： 14. 给出下列四个命题：     ①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；     ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；     ③若直线，直线，则；     ④若直线直线，且直线，则．     其中正确命题的序号是                ． 参考答案： ②，④ 略 15. 若集合，则实数的取值范围是__________． 参考答案： 略 16. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则___________ 参考答案：      17. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分14分)已知函数，且． (1)求a的值； (2)判断的奇偶性，并加以证明； (3)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明. 参考答案： （1）依条件有，所以  …………2分 （2）为奇函数. 证明如下：ks5u 由（1）可知，显然的定义域为 …………4分 对于任意的，有， 所以…………6分 故函数为奇函数. …………7分 （3）在[2，+)上是增函数. 证明如下：   任取且 ………………8分   因为 …………12分   ，，. 故    ……13分   所以，故在[2，+)上是增函数.     …………14分 19. 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R． （Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性； （Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）． 参考答案： 【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义． 【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判断其单调性； （Ⅱ）由于1＜a＜6，可将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）． 【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]， ∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣， ∴f′（x）=1+＞0， ∴f（x）是增函数； （2）因为1＜a＜6，所以f（x）=， ①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数， 所以当x=6时，f（x）取得最大值为． ②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数， 而f（3）=2a﹣6，f（6）=， 当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为． 当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6． 综上得，M（a）=． 20. 设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分． （1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式； （2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域及单调增区间． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象． 【分析】（1）设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a的值，可得此式函数的解析式．再根据函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，可得函数在R上的解析式． （2）由函数的解析式作出函数f（x）的图象． （3）由函数f（x）的图象，可得函数的值域及单调增区间． 【解答】解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分， 可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得 2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）． ∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称， 故函数的解析式为 f（x）=． （2）函数f（x）的图象如图所示： （3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]． 21.     已知集合 （1）求集合； （2）若，求实数a的取值范围. 参考答案： 解： （1）由，得   ----------------2分       即 所以            ----------------4分    （2）因为 所以                    解得 所以，实数a的取值范围是       ----------------8分      略 22. 设函数（且）是定义域为R的奇函数. （1）求k的值； （2）若，不等式对恒成立，求实数t的最小值. 参考答案： 解：（1）是定义在上的奇函数， 对于任意的实数恒成立， 即对于任意的实数恒成立， . （2）由（1）知，因为，所以， 解得或（舍去），故 任取且，则 由指数函数的单调性知， 故函数是上的减函数 ，由函数为奇函数且单调递减，知， 即在上恒成立 则，即实数的最小值是2.