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2022年浙江省台州市东山中学高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则对说法正确的是
A．有最大值 B．有最小值
C．无最大值和最小值 D．无法确定
参考答案：
Ｂ
2. 用二分法研究函数的零点时第一次经计算可得其中一个零点 第二次应计算 以上横线处应填的内容为（ ）
参考答案：
A
3. 已知中，角的对边分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
4. 下列各图中，不能是函数f(x)图象的是( )
参考答案：
C
5. 已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.
【详解】
本题正确选项：B
【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.
6. 下列给出函数与各组中，是同一个关于的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
7. 函数的图象是（ ）
参考答案：
C
略
8. 设，，且，则锐角为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
9. 函数的周期是( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
10. 如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间t）等于（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
C
a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，
，两边取对数，
，即，
∴
故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 ．
参考答案：
{m|m≤或m=1}
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通过讨论1﹣m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围．
【解答】解：﹣1≤x＜0时，f（x）=2x2+mx﹣1，
﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=mx+1，
∴当x=﹣1时，f（﹣1）=1﹣m，
当1﹣m=0，即m=1时，符合题意，
当1﹣m＞0时，f（x）在（﹣1，0）有零点，
∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，
当1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函数与x轴无交点，
故答案为：{m|m≤或m=1}．
12. 函数的定义域是 .
参考答案：
13. （3分）设x＞0，则x+的最小值为 ．
参考答案：
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答： ∵x＞0，
∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．
故答案为：．
点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
14. 在△ABC中，已知，且bcosA=3a cosB，则c=----______
参考答案：
4
略
15. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的 倍．
参考答案：
8
略
16. 设数列{an}的前n项和为Sn，若，n∈N*，则______．
参考答案：
121
分析：由an+1=2Sn+1先明确数列{Sn+}成等比数列，从而求得S5
详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n∈,
∴Sn+1?Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，
∴数列{Sn+}成等比数列，公比为2.
∴S5+=(S2+)×33=×27，
则S5=121.
故答案为：121
点睛：本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.
17. 计算：若，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（，+∞）
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用．
【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可．
【解答】解：∵y= 为减函数， ，
∴2a+1＞3﹣2a，
解得a＞，
故a的取值范围为（，+∞），
故答案为：（，+∞）
【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 一条河自西向东流淌，某人在河南岸处看到河北岸两个目标、分别在东偏北和东偏北方向，此人向东走米到达处之后，再看、，则分别在西偏北和西偏北方向，求目标、之间的距离．（12分）
参考答案：
略
19. 记Sn为数列{an}的前n项和，且满足．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记，求满足等式的正整数n的值．
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；
（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可．
【详解】（1）由为数列的前项和，且满足．
当时，，得．
当时，，得，
所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，
则数列的通项公式为．
（2）由，
得
由，解得．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．
20. （本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）
已知函数，且．
(1)求证：函数有两个不同的零点；
(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；
(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点．
参考答案：
解：（1）证明：
……1分
对于方程
判别式……2分
又
恒成立．
故函数有两个不同的零点． ……3分
（2）由是函数的两个不同的零点，
则是方程的两个根．
……5分
故的取值范围是 ……7分
（3）证明：
由（1）知：
……9分
（i）当c>0时，有又
函数在区间（0, 1）内至少有一个零点． ……10分
（ii）当时，
函数在区间（1,2）内至少有一个零点． ……11分
综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点． ……12分
略
21. 已知函数，
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）判断f(x)在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；
（3）解关于x的不等式.
参考答案：
22. （12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为（）万元。
（1）该公司这种产品的年生产量为百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量的函数，求；
（2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。
参考答案：
（1）当时，
当时，
所以
（2）当时，
故当百件=475件时，（万元）
当时，
故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大。
略
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