2023年安徽省阜阳市老集中学高一数学文联考试卷含解析

2023年安徽省阜阳市老集中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数的定义域为，函数的定义域为N，则（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 2. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（    ） A.           B.           C.           D. 参考答案： C 3. 若，，是关于x 方程的两个根，则实数m的值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值． 【详解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根， ∴， ∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1， 解得m=1±； 又方程4x2+2mx+m=0有实根， 则△=（2m）2﹣16m≥0， 解得m≤0，或m≥4； 综上，m的值为1﹣． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题． 4. 设集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（　　） A．11 B．10 C．16 D．15 参考答案： C 【考点】并集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】解出集合B中的不等式，然后列举出两集合中的元素，求出两集合的并集，即可得到并集中元素的个数． 【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1共10个； 集合B中的不等式|x|≤5解得﹣5≤x≤5且x∈Z，所以B中的元素有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个 所以A∪B中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，0，1，2，3，4，5共16个 故选C 【点评】本题属于以不等式的整数解为平台，考查了并集的运算，是高考中常考的题型． 5. 已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣对称，则φ的可能取值是（　　） A． B．﹣ C． D． 参考答案： A 【考点】H6：正弦函数的对称性． 【分析】根据正弦函数的性质可知x=﹣时，函数y取值最值．即可求φ的可能取值． 【解答】解：函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣对称， ∴当x=﹣时，函数y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1． 可得φ﹣=，k∈Z． ∴φ=． 当k=0时，可得φ=． 故选：A． 【点评】本题考查正弦函数的对称轴性质的运用．属于基础题． 6. 下列命题中： ①存在唯一的实数       ②|?|≤||?||  ③（?）? =?（?） ④与共线，与共线，则与共线 ⑤若，其中正确命题序号是（     ） A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤ 参考答案： B 略 7. 已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（    ） A.     B. C. D. 参考答案： C 因为向量，则||3， 由单位向量，则||＝1，6m， 由数量积表示两个向量的夹角得：， 则m＞0且64m2＝9， 解得：m， 故选：C．   8. 已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 参考答案： C 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可． 【解答】解：由题知ω==2， 所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）， 故选：C． 【点评】本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 9. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（　　） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小． 【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1， 则c＜a＜b， 故选：B． 10. 如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是(     )． A．(1－a)＞(1－a)                    B．log1－a(1＋a)＞0 C．(1－a)3＞(1＋a)2                      D．(1－a)1+a＞1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是  ▲  ． 参考答案： 1 12. 已知an=(n=1, 2, …)，则S99=a1+a2+…+a99＝           参考答案： 略 13. 函数的定义域是             参考答案： 14. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”．下面函数中， 解析式能够被用来构造“同族函数”的有     ▲    (填入函数对应的序号)   ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤. 参考答案： ①④⑤ 略 15. 设函数 ,则满足2的的值是          。 参考答案： 16. 已知集合，集合, 若，则实数的取值范围是             ． 参考答案： 或 略 17. 函数的定义域为             参考答案： 且 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本．从两盒中各取一本． （1）求取出的两本是不同颜色的概率 （2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： （1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，进而分析可得取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，易得其情况数目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质，可得答案； （2）根据模拟实验原则：必须保证实验在相同条件下进行，设计随机模拟即可． 解答： 解：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，则A、B为对立事件， 取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，均为白色时有3×2种情况，均为黑色时有3×2种情况， 事件A的概率为：P（A）== 由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1﹣P（A）=1﹣= （2）随机模拟的步骤： 第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红皮笔记本，用“2”表示取到黑皮笔记本，用“3”表示取到白皮笔记本，用“4”表示取到黄皮笔记本 第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n． 第3步：计算的值．则就是取出的两个笔记本是不同颜色的概率的近似值． 点评： 本题考查等可能事件的概率与随机模拟的运用，（1）中颜色不同情况较多，可以利用对立事件的概率性质，先求“取出的两本是相同颜色”的概率，再求出“取出的两本是不同颜色”的概率． 19. (本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 第二组 ① 0.24 第三组 15 ② 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合              计 50 1.00 (1)写出表中①②位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数； (3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 参考答案： (1) ①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；   4分 (2) 第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参加考核人数分别为3、2、1； 8分 (3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef} 共有15种．10分 记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． 12分 所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为． 14分 20. 正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ）求证：B1D1⊥AE；  （Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE； （Ⅲ）求三棱锥A﹣BDE的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 【分析】（I）先证BD⊥面ACE，再利用线面垂直的性质，即可证得结论； （II）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中点，易得AF∥ED，CF∥B1E，从而可证平面ACF∥面B1DE．进而由面面平行的性质可得AC∥平面B1DE； （Ⅲ）三棱锥A﹣BDE的体积，即为三棱锥E﹣ABD的体积，根据正方体棱长为2，E为棱CC1的中点，代入棱锥体积公式，可得答案． 【解答】证明：（1）连接BD，则BD∥B1D1， ∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD． ∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD． 又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE． ∵AE?面ACE，∴BD⊥AE， ∴B1D1⊥AE． （2）取BB1的中点F， 连接AF、CF、EF． ∵E、F是CC1、BB1的中点， ∴CE平行且等于B1F， ∴四边形B1FCE是平行四边形， ∴CF∥B1E，CF?平面B1DE，B1E?平面B1DE ∴CF∥平面B1DE ∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF平行且等于BC 又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD． ∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED， ∵AF?平面B1DE，ED?平面B1DE ∴AF∥平面B1DE ∵AF∩CF=F， ∴平面ACF∥平面B1DE． 又∵AC?平面ACF ∴AC∥平面B1DE； 解：（Ⅲ）三棱锥A﹣BDE的体积，即为三棱锥E﹣ABD的体积 ∴V=??AD?AB?EC=??2?2?1= 21. 如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解； （Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围． 参考答案： 【考点】指、对数不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简； （Ⅱ）由（Ⅰ）化