2022年湖北省鄂州市第三初级中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年湖北省鄂州市第三初级中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（1，3）， 化目标函数z=2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为11． 故选：D． 2. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．ω=π B．φ= C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈Z D．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z 参考答案： B 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，可判断出A；把点（，0）代入解析式化简后，由题意求出φ的值判断出B；由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间，判断出C；由整体思想和正弦函数的对称中心求出f（x）的对称中心，判断出D． 【解答】解：由图象得，A=1， T==1，则T=2， 由得，ω=π，则A正确； 因为过点（，0），所以sin（π+φ）=0， 则π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z）， 又|φ|＜π，则φ=或，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=sin（πx+），则B错误； 当f（x）=sin（πx+）时， 由得，， 所以函数的递增区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确； 当f（x）=sin（πx）时，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z）， 所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确； 故选B． 3. 的展开式中，含x7项的系数为 A. 100      B. 300      C. 500      D. 110 参考答案： A 4. 已知是定义域为R的奇函数，当x≤0时，，则不等式的解集是   A．(5，5)    B．(1，1)   C．(5，+)  D．(l，+) 参考答案： C 5. 函数为奇函数，则实数a=          . 参考答案： 答案：－2  6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 A.102 B.410 C.614 D. 1638 参考答案： B 7. 记集合A={x|x+2＞0}，B={y|y=cosx，x∈R}则A∪B=（　　） A．[﹣1.1] B．（﹣2，1] C．（﹣2，+∞） D．（﹣1，1] 参考答案： C 【考点】并集及其运算． 【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B． 【解答】解：∵集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}， B={y|y=cosx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}， ∴A∪B={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞）． 故选：C． 　 8. 设函数y=的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=（　　） A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1） 参考答案： B 【分析】利用函数的定义域分别求出集合A，B，由此能求出A∩B． 【解答】解：函数y=的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B， ∴A={x|4﹣x2≥0}={x|﹣2≤x≤2}， B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}． ∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]． 故选：B． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义、函数性质的合理运用． 9. 已知命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x，命题q：?x∈（0，1），log2x＜0，则下列命题为真命题的是(     ) A．p∧q B．p∨（﹁q） C．（﹁p）∧q D．p∧（﹁q） 参考答案： C 考点：复合命题的真假． 专题：计算题；简易逻辑． 分析：先根据指数函数的单调性判定出命题p为假命题，再根据对数函数的单调性判定出命题q为真命题，根据复合命题的真值表得出￢p∧q为真命题 解答： 解：因为y=为增函数 当x=0时y=1 所以对?x∈（﹣∞，0），y=＜1 所以2x＞3x 所以命题p为假命题 所以￢p为真命题 因为函数y=log2x为增函数， 又log21=0 所以对?x∈（0，1），log2x＜0 所以命题q为真命题 所以￢p∧q为真命题 故选C 点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目 10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（   ）   A．[－4,2]         B．[－2,2]        C．[－2,4]       D．[－4,0] 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=　_________　． 参考答案： 12. 已知 ，定义．经计算…，照此规律，则          ． 参考答案： 试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是 括号里是，故． 考点：归纳推理的应用． 13. 设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为            ． 参考答案： 14. 如果执行右边的算法框图，则输出的数等于    ▲     。 参考答案： 略 15. 已知，则的最小值_________; 参考答案： 16. 从编号为001，002，…，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008，033，则样本中最大的编号应该是　　． 参考答案： 783 【考点】系统抽样方法． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论． 【解答】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为008，033， ∴样本数据组距为33﹣8=25，则样本容量为=32， 则对应的号码数x=8+25（n﹣1），当n=32时，x取得最大值为x=8+25×31=783， 故答案为：783． 【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础． 17. 已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （15分）（2015?杨浦区二模）已知函数f（x）=是奇函数． （1）求t的值； （2）求f（x）的反函数f﹣1（x）； （3）对于任意的m＞0，解不等式：f﹣1（x）＞log3． 参考答案： 【考点】： 反函数；函数奇偶性的性质；其他不等式的解法． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： （1）由函数f（x）=是奇函数，可得f（0）=0，解得t，并验证是否满足条件即可． （2）由（1）可得：y=f（x）==1﹣，可得y∈（﹣1，1）．化为3x=（y≠1），把x与y互换可得，两边取对数即可得出反函数． （3）对于任意的m＞0，解不等式：f﹣1（x）＞log3．（x∈（﹣1，1））．化为＞，又x∈（﹣1，1））．化为m＞1﹣x，对m分类讨论即可得出． 解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，∴f（0）==0，解得t=1，经过验证满足条件，∴t=1． （2）由（1）可得：y=f（x）==1﹣，可得y∈（﹣1，1）． 解得3x=（y≠1），把x与y互换可得，∴y=，（x∈（﹣1，1））． ∴f（x）的反函数f﹣1（x）=，（x∈（﹣1，1））． （3）对于任意的m＞0，解不等式：f﹣1（x）＞log3．（x∈（﹣1，1））． 即＞log3． ∴＞， 又∵x∈（﹣1，1））． ∴m＞1﹣x， 当0＜m≤2时，解得1＞x＞1﹣m． 当m＞2时，解得1＞x＞﹣1． ∴不等式：f﹣1（x）＞log3的解集为： 当0＜m≤2时，解集为（1﹣m，1）； 当m＞2时，解集为（﹣1，1）． 【点评】： 本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若an≠a1时，数列{bn}满足bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式． （2）由an≠a1，各bn=2=2n+1，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列， ∴，解得或， 当时，an=3； 当时，an=2+（n﹣1）=n+1． （2）∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2=2n+1， ∴， =2， ∴{bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列， ∴Tn===2n+2﹣4． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用． 20. （本小题满分12分）    某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，      415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397         397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图 （Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        （Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 参考答案： 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        解析：（1）茎叶图如图所示 A B 9 7 35   8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44   4 1 45   （2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据. （3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高