上海大众工业学校2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

上海大众工业学校2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 由曲线围成的封闭图形的面积为（   ） A．            B．               C．               D． 参考答案： D 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 3. 设复数（），且为纯虚数，则（    ） A．－1         B．1       C．2       D．－2 参考答案： D 4. 已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（    ） A、2                            B、1                            C、                          D、 参考答案： A 5. 执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（    ） A．    B．  C．  D． 参考答案： B 第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B. 6. 已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（ A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．? 参考答案： C 【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法． 【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可． 【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围， ∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}， 和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}， ∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}． 故选C． 7. 设，则的大小关系是（  　）.    A.       B.        C.       D. 参考答案： D 略 8. 函数的图象可看成将函数的图象（   ） A．向左平移个单位得到      B．各点纵坐标不变，横坐标伸长的原来的4倍得到 C．向右平移个单位得到      D．各点纵坐标不变，横坐标缩短的原来的倍得到 参考答案： A 9. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是 (   )   参考答案： A 10. 已知曲线C的参数方程为，且点在曲线C上，则的取值范围是 A        B        C        D 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若，则=         . 参考答案： 8 12. 已知函数f (x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是             ． 参考答案： [,＋∞) 13. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50 m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cosθ＝____________． 参考答案：   14. 设为虚数单位，集合A={1，﹣1，i，﹣i}，集合，则A∩B=　　． 参考答案： {﹣1，i} 考点： 虚数单位i及其性质；交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的运算法则化简集合B，再利用交集即可得到A∩B． 解答： 解：对于集合B：由i10=i2=﹣1，1﹣i4=1﹣1=0，（1+i）（1﹣i）=1+1=2，=． ∴B={﹣1，0，2，i}． ∴A∩B={﹣1，i}． 故答案为{﹣1，i}． 点评： 熟练掌握复数的运算法则和交集的运算性质是解题的关键． 15. 已知实数x，y满足，且z=的最大值为　　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即向量与向量夹角的余弦值的倍求解． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 设A（2，1），可行域内的动点P（x，y）， 则cos＜＞=． z==． 其几何意义为向量与向量夹角的余弦值的倍， ∴当P与A重合时，z=有最大值为． 故答案为：． 16.  已知函数若，则       . 参考答案： 或 17. 已知变量满足约束条件，则的最小值是          ． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：，为常数） 若，求的最小正周期； 若在上的最大值与最小值之和为3，求的值． 参考答案： （1）；（2） 试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式 计算周期．（2）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可,运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（3）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形． 试题解析：解：  （1）最小正周期 （2）       即   考点：1、求三角函数的周期；2、求三角函数在闭区间上的最值． 19. 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围． 参考答案： (1)设椭圆的半焦距是依题意，得 因为椭圆的离心率为，所以 故椭圆的方程为 (2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为 由消去并整理得    设线段的中点为  则 所以 线段的垂直平分线的方程为     在上述方程中，令x＝0，得 当时，当时，  所以或 综上，的取值范围是 略 20. 已知函数的定义域是，当时，，且 ,(1)求； (2)证明在定义域上是增函数；如果，求满足不等式的的取值范围. 参考答案： （1）    （2）定义证明（略）             （3） 略 21. （本小题满分12分） 在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为： （I）求q2的值； （II）求随机变量的数学期望. 参考答案： 22. 设满足 。 （1）求函数的对称轴和单调递减区间； （2）设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且，求在上的值域。 参考答案： （2），由正弦定理，可变形为：， 略