2023年浙江省绍兴市东茗中学高一数学文上学期期末试题含解析

2023年浙江省绍兴市东茗中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中哪个与函数相同（    ）  A.   B.   C.   D. 参考答案： A 2. 如果执行右边的程序框图，那么输出的             （      ） A．22              B．46              C．94            D．190 参考答案： C 略 3. （5分）三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b 参考答案： B 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用三角函数与对数函数的单调性即可得出． 解答： ∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b， ∴0＜a＜b． 又c=ln0.2＜0， ∴c＜a＜b． 故选：B． 点评： 本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题． 4. 已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　 A．，b＝0　　           B．a＝－1，b＝0 　   C．a＝1，b＝0　　　　 　     D．a＝3，b＝0 参考答案： A 5. 在△ABC中，bcos A＝acos B，则三角形为(　　) A．直角三角形     B．锐角三角形    C．等腰三角形     D．等边三角形 参考答案： C 6. 设集合，，则 （    ） A．　　   B．       C．　　    D． 参考答案： B 7. 已知函数的大致图象是(　　) 参考答案： D 8. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β 。 其中正确命题的个数是  A．0  B．1 C．2  D．3 参考答案： C 9. 设f ( x ) = x 2 + b x + c ( b，c∈R )，A = { x | x = f ( x )，x∈R }，B = { x | x = f ( f ( x ) )，x∈R }，如果A中只含一个元素，那么（   ） （A）A ì B          （B）A é B          （C）A = B         （D）A ∩ B = Φ   参考答案： C 10. 函数的零点所在的区间为（    ）． 参考答案： A ．．，满足． ．．，．不满足． ．．．，不满足． ．．，．不满足． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为  ▲  .                                                                        参考答案： 12. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有  ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ① ； ② ； ③；④ 能被称为“理想函数”的有               （填相应的序号）． 参考答案：      ③④ 13. 已知，则f(2)=      . 参考答案： 14. 已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 参考答案： < 【分析】 直接利用作差比较法解答. 【详解】由题得， 因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0, 所以 所以. 故答案为：＜ 【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 15. 已知函数为偶函数，且若函数，则=           ． 参考答案： 2014 16. 已知定义在R上的奇函数，当时，，那么时，        ． 参考答案： 因为函数为奇函数，因此当x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。   17. 已知f（x）=，则f(2)等于__________． 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证： ①点E，F，G，H四点共面； ②直线EH，BD，FG相交于一点． 参考答案： 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理， 得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EF∥GH， 根据两平行线确定一平面得出证明； （2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明． 【解答】证明：①如图所示， 空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点， ∴HG∥AC； 又==， ∴EF∥AC， ∴EF∥HG， E、F、G、H四点共面； ②设EH与FG交于点P， ∵EH?平面ABD ∴P在平面ABD内， 同理P在平面BCD内， 且平面ABD∩平面BCD=BD， ∴点P在直线BD上， ∴直线EH，BD，FG相交于一点． 19. 已知函数在上单调递增，求实数的取值范围. 参考答案： 答：用定义， （10分）   略 20. （本小题满分10分） 已知集合，.    （1）当时，求集合,；    （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： （1） 当时， 所以,       所以      (2)因为，所以       ①当时，，即,此时       ②当时，即，此时       综上所述，m的取值范围是 21. 已知向量，满足：||=2，||=4，且?=4． （1）求向量与的夹角； （2）求|+|． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）运用向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角； （2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值． 【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4， 可得cos＜，＞===， 由＜，＞∈[0，π]， 可得向量与的夹角为； （2）|+|2=32+2+2? =3×4+16+2×4=52， 则|+|=2． 22. 已知函数(∈R). （1）画出当=2时的函数的图象； （2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.   参考答案：