2023年河北省张家口市高新区姚家坊中学高一数学文模拟试题含解析

2023年河北省张家口市高新区姚家坊中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线的倾斜角的大小是 A．　　　      　B.          C.   D. 参考答案： A 2. 设函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上为增函数，又f（1）=0，则函数F（x）=f（x）?xln的图象在x轴上方时x的取值范围是（　　） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集． 【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0， ∴对应的图象如图： ∵ln＜0， ∴由F（x）=f（x）?xln＞0， 得f（x）?x＜0， 即或， 即0＜x＜1或x＜﹣1， 即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）， 故选：B． 【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用． 3. 函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】指数函数的图象变换． 【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可 【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D ∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C 故选A 4. 如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（     ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 解析： 由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.   5. 已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据三角函数的图象关系进行判断即可． 【解答】解：=sin2（x+）， 即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键． 6. 下列事件中，不可能事件为(　　) A．钝角三角形两个小角之和小于90° B．三角形中大边对大角，大角对大边 C．锐角三角形中两个内角和小于90° D．三角形中任意两边的和大于第三边 参考答案： C 若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件． 7. 满足A＝60°，c＝1，a=的△ABC的个数记为m，则的值为(　　) 高考资源网 A．3    B．         C．1        D．不确定w。w-w*k&s%5￥u 参考答案： B 略 8. 函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由题意，函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，再求端点函数值即可． 【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增， f（1）=1﹣2＜0， f（2）=2+ln2﹣2＞0， 故函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（1，2）； 故选B． 【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题． 9. 已知向量=（m，1），若||=2，则m=（　　） A．± B． C．1 D．±1 参考答案： A 【考点】93：向量的模． 【分析】利用向量模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵||=2=， 解得m=． 故选：A． 10. 某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，   高一级 高二级 高三级 跑步 a b c 登山 x y Z 全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（　　） A．36人 B．60人 C．24人 D．30人 参考答案： A 【考点】分层抽样方法． 【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数． 【解答】解：全校参与跑步有2000×=1200人，高二级参与跑步的学生=1200××=36． 故选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为　　． 参考答案： 1，1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的概念及应用；直线与圆． 【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值． 【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a， 即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a， 由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0， 则a=1，b=1， 故答案为：1，1． 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，注意切点在切线上，也在曲线上，属于基础题． 12.   参考答案： 4。 解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为， 记第n行的第m个数为,则 算得 答案为4。   13. 函数的定义域为__________． 参考答案： 见解析 令， 即定义域为． 14. 已知两条直线，之间的距离为，则      参考答案： 15. （5分）2lg5?2lg2+eln3=         ． 参考答案： 5 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数和指数的性质及运算法则求解． 解答： 2lg5?2lg2+eln3 =2lg5+lg2+3 =2+3=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的性质及运算法则的合理运用． 16. 如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=　　． 参考答案： 1：24 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】立体几何． 【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值． 【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4， 又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍． 即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍． 所以V1：V2==1：24． 故答案为1：24． 【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题． 17. 观察下列图形： 图①       图②        图③       图④       图⑤ 请用你发现的规律直接写出图④中的数y=        ；图⑤中的数x=        ． 参考答案： 12，-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量. （1）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值. （2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件. 参考答案： 解：（1）∵为直角三角形， ∴ ∵ 即 ∴ （2）∵点能能构成三角形，则不共线，即与不共线 ∴ ∴实数应满足的条件是   19. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0． （1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程 （2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆． 【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程． （2）求出CD的方程，可得D的坐标，利用D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程． 【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…（2分） 当斜率存在时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0 ∴弦心距，解得 ∴直线方程为y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…（5分） 当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意． 综上得：所求的直线方程为3x﹣4y+7=0或x=3…（7分） （2）设直线l方程为y=x+b，即x﹣y+b=0 ∵在圆C中，D为弦AB的中点，∴CD⊥AB，∴kCD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1 由，得D的坐标为…（10分） ∵D到原点O的距离恰好等于圆C的半径， ∴=2，解得…（14分） ∵直线l与圆C相交于A、B，∴C到直线l的距离，∴﹣5＜b＜3…（16分） ∴b=﹣，则直线l的方程为x﹣y﹣=0…（17分） 【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的斜截式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，注意合理地进行等价转化． 20. （8分）计算（Ⅰ）                                       （Ⅱ） 参考答案： （Ⅰ）  ；（Ⅱ） 。 20.（本小题满分12分） 已知函数的最大值为.   (1)求常数的值;   (2)求使成立的的取值范围. 参考答案： 20. 解:                            .            …………………..6分 (1)的最大值为,所以     ……………..8分 （2）由（1）知，即 由正弦函数的图像知， 解得，.   …………12分 略 22. （本题满分12分）已知在中, 和均为锐角, ， . （Ⅰ）求的值;  （Ⅱ）求的大小. 参考答案： 解：（Ⅰ）和均为锐角，，    ∴，. ∴. ∴.  又， ∴.