2023年黑龙江省伊春市宜春岗前中学高一数学文模拟试卷含解析

2023年黑龙江省伊春市宜春岗前中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集---- ----- -- -（   ） A.             B.           C.          D. 参考答案： A 略 2. 奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（　　） A．增函数，且最大值是﹣3 B．增函数，且最小值是﹣3 C．减函数，且最小值是﹣3 D．减函数，且最大值是﹣3 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可选出正确答案． 【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数， 所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上也是减函数， 又奇函数f（x）在区间[3，5]上的最小值f（5）=3， 则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上有最大值f （﹣5）=﹣f（5）=﹣3， 故选：D． 3. 平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币 任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A.            B.             C． D. 参考答案： C 4. 集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（　　） A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】化简集合N，根据交集的定义写出M∩N即可． 【解答】解：集合M={﹣1，0，1}， N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}， 则M∩N={0}． 故选：D． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 5. 已知集合，则下列式子表示正确的有（   ）    ①            ②        ③          ④    A．1个               B．2个               C．3个         D．4个 参考答案： D 6. 函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（1，） B．（，1] C．[，1] D．[1，] 参考答案： D 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得． 【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣ =sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x =2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+） 当x∈[0，]时，2x+∈[，]， ∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]， 对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0）， 2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]， ∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]， ∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立， ∴，解得实数m的取值范围是[1，]． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题． 7. 设是等差数列，若，则数列前8项的和为(  )．    (A)56         (B)64          (C)80         (D)128 参考答案： B 略 8. （5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： D 考点： 补集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由全集U及A，求出A的补集即可． 解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}， ∴CUA={4}． 故选：D． 点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 9. 若1∈{2+x，x2}，则x=（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】分类讨论；综合法；集合． 【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性． 【解答】解：∵1∈{2+x，x2}， ∴1=2+x，或1=x2， ∴x=﹣1或x=1， 若x=﹣1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾， 若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意． ∴x=1． 故选B 【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题． 10. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　 　) A.4条      B．3条     C. 2条       D.1条 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，且与垂直，则x的值为______. 参考答案： 【分析】 根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值． 【详解】； ； ． 故答案为：． 【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题． 12. 定义在N＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=则f(22) =  ． 参考答案： 13. 如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ=　     　． 参考答案： 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】由角θ的终边经过点（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值． 【解答】解：∵角θ的终边经过点（﹣，）， ∴x=﹣，y=，r=1， ∴sinθ==， 故答案为：． 14. 若函数为偶函数，则实数的值为__________． 参考答案： 0 略 15. 函数的值域是___________________. 参考答案： 16. 已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】根据定义和诱导公式即可求出． 【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3）， ∴x=4，y=﹣3， ∴r==5， ∴cosθ=， ∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣， 故答案为：． 17. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题： ①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可 改写为y＝4cos(2x－)； ③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；    ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；其中正确的序号为                。 参考答案： ②③④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知集合，，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： （1）因为，集合， 所以，……………………………2分 又因为，结合数轴可知…6分 （2）结合数轴可知:当时，………………………12分 19. 已知幂函数(m∈N＋)的图象关于y轴对称， 且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围． 参考答案： 略 20. 有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米， （1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围； （2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？ 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题． 【解答】解：（1）如图示： ， ∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12， ∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12）， （2）由（1）得： y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72， ∴AB=6m时，y最大为72m2． 【点评】本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题． 21. （本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）求证 参考答案： 略 22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式； （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】应用题． 【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得； （Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值． 【解答】解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得 故函数v（x）的表达式为．   （Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得 当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时， 当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立． 所以，当x=100时，f（x）在区间在区间[0，200]上取得最大值为， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式 （Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．