2023年辽宁省鞍山市衡业中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2023年辽宁省鞍山市衡业中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于                                             (     ) 参考答案： B 略 2. 若直线与直线平行，则m的值为（   ） A．         B．       C．－6        D．6 参考答案： D 3. 若且，则的终边在(    )    A.第一象限         B. 第二象限        C. 第三象限        D. 第四象限 参考答案： C 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　） A．球,   B．三棱锥,    C．正方体,    D．圆柱 参考答案： C 球的三视图都是大圆，故A正确；如图：   这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形；故B正确；正方体的三视图都是正方形，故C正确；圆柱的俯视图是圆，正视图，侧视图都是长方形，故D错. 5. 过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（　 　） A． B． C． D． 参考答案： 6. 的值为（　　） A． B． C．D． 参考答案： B 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果． 【解答】解： ===， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题． 　 7. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角． 【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角． 【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1， 则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0）， =（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0）， 设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，则=（1，0，﹣1）， 设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ， sinθ===， ∴θ=， ∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为． 故选：B． 【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 8. 下列各式正确的是(      ) .                           . .                 . 参考答案： D 略 9. 已知lga＋lgb＝0，函数的图象可能是（    ） 参考答案： B 10. 已知函数有反函数，则方程 （    ） A．有且仅有一个根      B．至多有一个根 C．至少有一个根        D．以上结论都不对 参考答案：  B  解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根， 例如 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列各组函数表示相同函数的是__________. （1）    （2）   （3） （4）  （5） 参考答案： (4) 12. 不等式的解集为,则实数的取值范围为    ． 参考答案： 略 13. 如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是 参考答案： 略 14. 已知函数，则的取值范围是____ 参考答案： 【分析】 分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案． 【详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数， 所以最大值为，此时函数的取值 当时，函数，此时函数为单调递减函数， 所以最大值为，最小值，所以函数的取值为 当时，函数，此时函数为单调递增函数， 所以最大值为，此时函数的取值， 综上可知，函数的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 15. 长方体中，,,，是棱上一动点， 则的最小值为        参考答案： 16. 已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为          ． 参考答案：     17. 已知, 则f (x)＝        。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,  F是BE的中点， 求证：(1)  FD∥平面ABC;       (2)  AF⊥平面EDB. 参考答案： （12分）证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC, ∵ F、M分别是BE、BA的中点   ∴ FM∥EA, FM=EA ∵ EA、CD都垂直于平面ABC  ∴ CD∥EA∴ CD∥FM 又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四边形FMCD是平行四边形 ∴ FD∥MC FD∥平面ABC················6 (2)       因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB 又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.··················12 略 19. 解方程 （1）= （2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x） 参考答案： 【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可． （2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可． 【解答】解：（1）=，可得x2﹣3x=﹣2， 解得x=2或x=1； （2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x）， 可得log4（3﹣x）=log4（2x+1）（3+x）， ∴3﹣x=（2x+1）（3+x）， 得x=﹣4或x=0，经检验x=0为所求． 【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算能力． 20. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 且满足  （1）证明：成等差数列且B≤； （2）求函数的最大值．   参考答案： 解：(1)   成等差数列 由余弦定理，得． 因为，． 由0＜B＜π，得B≤  （2）         B≤ 略 21. 已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质；函数的值域． 【分析】函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，解出相应的a的值． 【解答】解：函数f（x）的对称轴为 ①当即a≤0时fmin（x）=f（0）=a2﹣2a+2=3解得a=1± a≤0∴ ②当0＜＜2即0＜a＜4时解得 ∵0＜a＜4故不合题意 ③当即a≥4时fmin（x）=f（2）=a2﹣10a+18=3解得 ∴a≥4∴ 综上：或 22. （本小题14分） 且满足求： （1）函数的解析式； （2）函数的最小值及相应的的值. 参考答案： 解：         略