2023年江西省宜春市温泉中学高三数学文联考试卷含解析

2023年江西省宜春市温泉中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，实数a、b、c满足＜0，且 0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是                     A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c 参考答案： D 略 2. 下列有关命题说法正确的是 A.命题” B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“”的否定是：“ D.“”是“在上为增函数”的充要条件 参考答案： 3. 已知函数,则（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 略 4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为   A．100    B．1000  C．90    D．900 参考答案： A 略 5. 方程表示的曲线是 A. 一个圆和一条直线    B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆              D. 一条直线 参考答案： D 6. 若方程的根在区间上，则的值为（    ） A．          B．1          C．或2        D． 或1 参考答案： D 7. 给定两个命题,的必要而不充分条件,则 的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 8. 如果执行如面的程序框图，那么输出的S=(     ) A．119 B．719 C．4949 D．600 参考答案： B 【考点】循环结构． 【专题】图表型． 【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求． 【解答】解：根据题意可知该循环体运行 5次 第一次：T=1，s=1，k=2； 第二次：T=2，s=5，k=3； 第三次：T=6，s=23，k=4； 第四次：T=24，s=119，k=5； 第五次：T=120，s=719，k=6； 因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719． 故选B． 【点评】本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律． 9. 已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为          （     ）   A．{0，1，2}       B．{0，2}     C．          D． 参考答案： B 10. 设是三条不同直线，，，是三个不同平面，则下列命题正确题是（    ） ①若，，则； ②若异面，，，，，则； ③若，，，且，则； ④若为异面直线，，，，，则． (A) ①②④     (B) ②④     (C) ②③④      (D) ③④ 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）曲线C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为　　． 参考答案： y=2ex﹣e 【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】： 导数的概念及应用． 【分析】： 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论． 解：函数的f（x）的导数f′（x）=（1+x）ex， 则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f′（1）=2e， 则对应的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1）， 即y=2ex﹣e． 故答案为：y=2ex﹣e 【点评】： 本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键． 12. 秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法. . 改写成以下形式： 若，则_________. 参考答案： 0 【分析】 利用霍纳算法依次计算，，在处的取值，由此可得出，从而得出结果. 【详解】由霍纳算法可知，当时，， ， 因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题. 13. 计算_____________________. 参考答案： -20 14. 设函数是奇函数的充要条件是a=                    ． 参考答案： 1 15. 某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是___________. 参考答案： 略 16. 设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________． 参考答案： 5 17. 表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有　 　个． 参考答案： 9 【考点】排列、组合及简单计数问题． 【分析】由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出结论． 【解答】解：由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9个． 故答案为：9． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分16分）已知函数. （1）若函数为偶函数，求的值； （2）若，求函数的单调递增区间； （3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 【知识点】函数恒成立问题．B12  【答案解析】（1）a=0；（2）（﹣∞，﹣1]和（3） 解析：（1）解法一：因为函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a| 又函数y=f（x）为偶函数， 所以任取x∈R，则f（﹣x）=f（x）恒成立， 即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立．…（3分） 所以|x﹣a|=|x+a|恒成立， 两边平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2 所以4ax=0，因为x为任意实数，所以a=0…（5分）     解法二（特殊值法）：因为函数y=f（x）为偶函数， 所以f（﹣1）=f（1），得|1﹣a|=|1+a|，得：a=0 所以f（x）=﹣x2+2|x|， 故有f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数…（5分） （2）若，则．…（8分） 由函数的图象并结合抛物线的对称轴可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]和…（10分） （3）不等式f（x﹣1）≥2f（x）化为﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|， 即：4|x﹣a|﹣2|x﹣（1+a）|≤x2+2x﹣1（*） 对任意的x∈[0，+∞）恒成立． 因为a＞0．所以分如下情况讨论： ①0≤x≤a时，不等式（*）化为﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1， 即x2+4x+1﹣2a≥0对任意的x∈[0，a]恒成立， 因为函数g（x）=x2+4x+1﹣2a在区间[0，a]上单调递增， 则g（0）最小，所以只需g（0）≥0即可，得， 又a＞0所以…（12分） ②a＜x≤1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1， 即x2﹣4x+1+6a≥0对任意的x∈（a，1+a]恒成立， 由①，，知：函数h（x）=x2﹣4x+1+6a在区间（a，1+a]上单调递减， 则只需h（1+a）≥0即可，即a2+4a﹣2≥0，得或． 因为所以，由①得．…（14分） ③x＞1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）﹣2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1， 即x2+2x﹣3≥0对任意的 x∈（a+1，+∞）恒成立， 因为函数φ（x）=x2+2x﹣3在区间（a+1，+∞）上单调递增， 则只需φ（a+1）≥0即可， 即a2+4a﹣2≥0，得或，由②得． 综上所述得，a的取值范围是．…（16分） 【思路点拨】（1）因为函数y=f（x）为偶函数，所以可由定义得f（﹣x）=f（x）恒成立，然后化简可得a=0；也可取特殊值令x=1，得f（﹣1）=f（1），化简即可，但必须检验． （2）分x≥，x，将绝对值去掉，注意结合图象的对称轴和区间的关系，写出单调增区间，注意之间用“和”．（3）先整理f（x﹣1）≥2f（x）的表达式，有绝对值的放到左边，然后分①0≤x≤a②a＜x≤1+a③x＞1+a讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出a的范围，最后求它们的交集． 19. (本题满分12分)已知函数． （Ⅰ）若在处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求函数在上的最大值． 参考答案： （Ⅰ）∵， ∴函数的定义域为．           ∴．     ∵在处取得极值， 即，                                        ∴．                                                  当时，在内，在内， ∴是函数的极小值点．  ∴．…………………（6分）                 （Ⅱ）∵，∴．                                       ∵ x∈，  ∴， ∴在上递增；在上递减，                    ①当时，在单调递增， ∴；                          ②当，即时，在单调递增，在单调递减， ∴；               ③当，即时，在单调递减， ∴．……………………………（12分） 20. （本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且 (1)求数列的通项公式. (2)设 求数列的前项和. 参考答案： (1)设数列的公比为，则由   ，····························4分 ····························6分   （2）∵ ∴····························9分      ∴所以，数列的前项和为 ····················12分 21. （12分）已知函数  （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （2）若函数在=1处取得极值，对?∈（0，+∞），≥恒成立，求实数b的取值范围； （3）当＞＞e﹣1时，求证：． 参考答案： （Ⅰ）， 当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立， 函数f（x）在（0，+∞）单调递减， ∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点； 当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得， ∴f（x）在上递减，在上递增， 即f（x）在处有极小值． ∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点， 当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．…………………………………4分 （注：分类讨论少一个扣一分．） （Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，……………………………………5分 ∴，…（6分） 令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增， ∴，即．……………………………………8分 （Ⅲ）证明：， 令， 则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，………………………………………10分 又∵， 显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增． ∴，即g'（x）＞0， ∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增， 即， ∴当x＞y＞e﹣1时，有．………………………………12