2023年河南省信阳市城关镇群力中学高一数学理上学期期末试题含解析

2023年河南省信阳市城关镇群力中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，已知，则该数列前11项和＝（    ） A．58              B．88               C．143              D．176 参考答案： B 在等差数列中，因为，则 ，该数列的前项和为 ，选B.   2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A．48 B．57 C．63 D．68 参考答案： C 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可得： 该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体， 其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和， 故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63， 故选：C 3. 设x，y满足的约束条件是 ，则z=x+2y的最大值是（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 参考答案： C 4. 函数f (x)=2sinxcosx是                       （    ） A.最小正周期为2π的奇函数                B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数                 D.最小正周期为π的偶函数 参考答案： C   略 5. 等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（　　） A．10 B．9 C．6 D．5 参考答案： D 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由题意求出等差数列的首项，得到等差数列的通项公式，再由通项大于等于0求得n值． 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1， 由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7． ∴a1=7﹣d=9． 则an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n． 由an=11﹣2n≥0，得， ∵n∈N*，∴n≤5． 即数列{an}的前5项大于0，自第6项起小于0． ∴当Sn取得最大值时，n的值为5． 故选：D． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题． 　 6. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（   ） A．   B．     C． D． 参考答案： B 7. 已知，函数的图象只可能是（   ）     　　　　　 参考答案： B 8. 下列集合中，表示方程组集合的是（     ） A．      B．     C．      D． 参考答案： C 试题分析：因为A表示两个元素，B中无代表元素，D表示方程组的解集，所以选C 考点：集合表示 9. “△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为                             （    ）     A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角     B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角     C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角     D．以上都不对 参考答案： B 10. 设M=2a（a﹣2）+3，N=（a﹣1）（a﹣3），a∈R，则有（　　） A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 参考答案： B 【考点】72：不等式比较大小． 【分析】作差可得：M﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3）=a2≥0，进而可作判断． 【解答】解：M﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3） =（2a2﹣4a+3）﹣（a2﹣4a+3） =a2≥0，故M≥N， 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：log3+lg25+lg4+﹣=　　． 参考答案： 4 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出． 【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣ = =4． 故答案为：4． 12. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量 ，若，则角的大小为_____________ . 参考答案： 13. 如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为　_________　． 参考答案： -1 14. 设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是         。 参考答案： 解析： 根据题意，设两个相异的实根为，且，则 ，。 于是有 ，也即有。 故有，即取值范围为 15. 正方体的三视图是三个正方形，过和的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图） 参考答案： 略 16.        ． 参考答案： 17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                       ； 参考答案： 或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)已知向量，，且 求 （1）求； （2）若，求x分别为何值时，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。 参考答案： （1） 因为，所以，所以 （2）- 因为，所以- 所以当，时，取得最小值； 当，时，取得最大值-1.       19. ． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断并证明函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断； （2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x）在（﹣∞，0）上的单调性． 【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数， 由32x﹣1≠0得x≠0，则函数的定义域是{x|x≠}， 因为==﹣f（x）， 所以函数f（x）是奇函数； （2）函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，证明如下： 设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣ = =， ∵x1＜x2＜0， ∴，，， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2）， ∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，一般利用定义证明，考查化简、变形能力，属于中档题． 20. 已知定义在R上的函数是奇函数。 （1）求a，b的值； （2）判断在R上的单调性，并用定义证明． （3）若对任意的 参考答案： 略 21. 设数列{an}中，a1＝1， (1)求a2，a3，a4的值； (2)求数列{an}的通项公式． （3）设，求数列{}的前n项的和 参考答案： (1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15. (2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1， 于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2， 所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1. （3）由，得 由是数列{}的前n项的和，得 即         ① ①2得          ② ①—②得   即          即 22. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且时，. （1）求，的值； （2）若，求a的值． 参考答案： （1），；（2）、或 【分析】 （1）根据奇函数的定义得出的值，求出的值，利用奇偶性的定义求出，再结合奇偶性的定义与函数的解析式可计算出的值； （2）求出函数在区间上的值域为，在区间上的值域为，可得出当时，，然后分和两种情况解方程，即可求出实数的值. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，， ，，， ，因此，； （2）当时，则，则有， 此时. 当时，，当且仅当时取到最小值，即. 所以，当时， ①当时，由，解得或； ②当时，由，解得. 综上，、或. 【点睛】本题考查分段函数求函数值，同时也考查了利用分段函数值求自变量的值，涉及了奇函数性质的应用，考查计算能力，属于中等题.