2023年黑龙江省伊春市丰城袁渡中学高三数学文月考试卷含解析

2023年黑龙江省伊春市丰城袁渡中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是 (      ） A．在区间(－2,1)内f(x)是增函数     B．在(1,3)内f(x)是减函数 C．在(4,5)内f(x)是增函数           D．在x=2时,f(x)取到极小值 参考答案： C 2. 在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为 (　　)． A． B． C．         D． 参考答案： D 略 3. 已知实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】利用分式函数的性质，转化为直线的斜率，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：由约束条件得到可行域如图：则z==3﹣， 则z的几何意义是区域内的点到定点M（﹣1，﹣1）的斜率的最小值的相反数与3的和， 由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为，所以z的最大值为3﹣=； 故选：A． 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 5. 已知，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 参考答案： C 6. 已知函数，对任意的实数均存在使得成立，且的最小值为，则函数的单调递减区间为（    ） A．    B．    C．  D． 参考答案： B 7. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（   ） A．             B．            C．              D． 参考答案： C 试题分析：由正视图得：该锥体的高是，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是．A项的正方形的面积是，B项的圆的面积是，C项的三角形的面积是，D项的三角形的面积是，故选C． 考点：1、三视图；2、锥体的体积． 8. 下列命题中是假命题的是    （   ） A． B．   C．是幂函数，且在（0，+）上递减 D．，函数都不是偶函数 参考答案： D 9. 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题： 2         ?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）； ②?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有 ； ③?x1，x2∈（0，1），有 ； ④?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|． 其中所有真命题的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 参考答案： D 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断出?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），可判断①正确； ②x∈（﹣1，1），由，可知f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增，可判断②正确； ③利用f′（x）=在（0，1）单调递增可判断③正确； ④构造函数g（x）=f（x）﹣2x，则当x∈（0，1）时，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，?g（x）在（0，1）单调递增，再利用g（x）=f（x）﹣2x为奇函数，可判断④正确． 【解答】解：对于①，∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），且其定义域为（﹣1，1）， ∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）， 即①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），故①是真命题； 对于②，∵x∈（﹣1，1），由 ， 可知f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增， 即?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有 ，故②是真命题； 对于③，∵f′（x）=在（0，1）单调递增，∴?x1，x2∈（0，1）， 有 ，故③是真命题； 对于④，设g（x）=f（x）﹣2x，则当x∈（0，1）时，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，所以g（x）在（0，1）单调递增，所以当x∈（0，1）时，g（x）＞g（0），即f（x）＞2x；由奇函数性质可知，?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|，故④是真命题． 故选：D． 10. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有(    ) A．42种         B．36种       C.72种         D．46种 参考答案： A 分以下几种情况： ①取出的两球同色，有3种可能，取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中，则共有种不同的方法，故不同的放法有种． ②取出的两球不同色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法，由于球不同，所以取球的方法数为种；取球后将两球放在袋子中的方法数有种，所以不同的放法有种． 综上可得不同的放法有42种．选A．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为             ． 参考答案： -1 解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此  12. 向量，，满足，，，，则=________． 参考答案： 13. 一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种. 参考答案： 11 【分析】 将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进行分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进行分类，在其中会有相同元素的排列问题，需用到“缩倍法”. 采用分类计数原理，求得总的方法数. 【详解】（1）先贴如图这块瓷砖， 然后再贴剩下的部分，按如下分类： 5个： ， 3个，2个：， 1个，4个：， （2）左侧两列如图贴砖， 然后贴剩下的部分： 3个：， 1个，2个：， 综上，一共有（种）. 故答案为：11. 【点睛】本题考查了分类计数原理，排列问题，其中涉及到相同元素的排列，用到了“缩倍法”的思想.属于中档题. 14. 已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是          ． 参考答案： 略 15. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则            参考答案： 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4   解析：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7， ∴=,故答案为。 【思路点拨】直接利用复数相等的条件求得m，n的值，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值． 16. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为         ． 参考答案：   考点：极坐标与直角坐标的互化, 直线被圆截得的弦长 17.  如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为        。 参考答案： 答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且    （Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；    （Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？     （注：年利润=年销售收入-年总成本） 参考答案： （1）当时， 当时， （2）①当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且 ②当时， 当且仅当，即时， 综合①、②知时，取最大值. 略 19. （本小题满分10分）   化简(I)       (Ⅱ) 。 参考答案： （1）;        ………5分 （2）.                ………10分 20. 已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为. (I)求椭圆方程; (II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值. 参考答案： 略 21. 某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对10﹣60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表： 年龄组 广告一 广告二 回答正确人数 在本组的频率 回答正确人数 在本组的频率 [10，20] 90 a 45 b [20，30] 225 0.75 240 0.8 [30，40] 378 0.9 252 0.6 [40，50] 180 c 120 d [50，60] 15 0.25 30 0.5 （I）请分别求出n，a，b，c，d的值． （II）如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容，设师生两人获得奖数之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望（各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立） 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【分析】（I）根据频率=，即可求得n，a，b，c，d． （II）根据题意ξ的所有可能取值为0，20，40，60，80，根据事件的相互独立性求得概率，即可求得分布列及期望． 【解答】解：（I）结合图表可求出：n=1200，a=0.5，b=0.25，c=0.75，d=0.5 （II）依题意，学生正确回答广告一、广告二内容的概率分别为， 教师正确回答广告一、广告二内容的概率分别为． 由已知ξ的所有可能取值为0，20，40，60，80． 则； ； ；． 所以ξ的分布列为： 所以 因此，师生两人获得资金之和的数学期望是40元． 【点评】此题把统计和概率结合起来考查，重点考查学生事件相互独立性的理解和计算． 22. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，且△MF2N的周长为8． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若|MN|=，求△MF2N的面积． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出椭圆方程中的几何量，即可求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty﹣，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由弦长求得t值，然后代入三角形面积公式求得△MF2N的面积． 【解答】解：（Ⅰ）由题得：，4a=8，∴a=2，c=． 又b2=a2﹣c2=1， ∴椭圆C的方程为； （Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty﹣， 联立，得． 设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， 则，， |MN|== ==，解得：t2=1． ∴== ==．