2023年江苏省泰州市兴化沙沟初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2023年江苏省泰州市兴化沙沟初级中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A. 若l∥α，l∥β，则α∥β B. 若l⊥α，l⊥β，则α∥β C. 若l⊥α，l∥β，则α∥β D. 若α⊥β，l∥α，则l⊥β 参考答案： B 【分析】 利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。 【详解】对于A选项，当直线与平面、的交线平行时，，，但与不平行，A选项错误； 对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确； 对于C选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，由于，则，，，C选项错误； 对于D选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误。故选：B. 【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题。 2. sin3x=3sinx的一个充要条件是（　　） A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化简即可得出． 【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0 故选：A． 3. 在锐角中，若，则的范围  （   ） （A）     （B）         （C）        （D） 参考答案： A 略 4. 已知函数是定义在[－1,2]上的减函数，且点A（－1，3）和点B（2，－1）在函数的图象上，则满足条件的x的集合是 A.     B.      C.         D. 参考答案： A 略 5. 函数的零点所在的区间为（    ） A．（－1,0）      B．（0,1）        C．（1,2）       D．（1，e） 参考答案： B 6. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河选定一点C，测出AC的距离为50米，，，则A，B两点的距离为（    ） A．米         B．50米       C.25米         D．米 参考答案： A 在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105° ∴∠B=30° 由正弦定理可得： ， 故答案为：A.   7. 在高米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为 A．米     B．米    C．米      D．米 参考答案： A 略 8. △ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则xy等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题意可知是的重心，根据重心的性质可知，根据，可求得，进而得到的取值，从而得到结果. 【详解】由题意知：是的重心，延长与边交于点 又因为点为边的中点，点为边的中点，故， 则，即    本题正确选项： 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将用来表示. 9. 函数过定点，则这个定点是[     ] A．（0，1） B．（1，2）   C．（-1，0.5） D．（1，1） 参考答案： D 10. 掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”，则下列结论正确是（　　） A．A与B为互斥事件 B．A与B为对立事件 C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件 参考答案： A 【考点】C4：互斥事件与对立事件． 【分析】观察所给的三个事件，A与B是互斥事件，B与C是互斥事件，这里没有对立事件，A事件包含在C事件里，得到结论． 【解答】解：∵设事件A=“a为3”，B=“a为4”，C=“a为奇数”， ∴A与B是互斥事件， B与C是互斥事件， 这里没有对立事件， A事件包含在C事件里， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域是      ▲       ． 参考答案： 12. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值为            . 参考答案： 4 略 13. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示       ． 参考答案： 14. 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a= ． 参考答案： 4 【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可． 【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1， 它们的差为， ∴，a=4， 故答案为4 【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题． 15. 设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（　　　） Ａ．　　　　　　　  Ｂ． Ｃ．　　　　　　    Ｄ． 参考答案： D 略 16. 函数y=的定义域为　　． 参考答案： （﹣1，1） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 即，即， 即﹣1＜x＜1， 即函数的定义域为（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1） 17. 已知幂函数的图象过点，则________ 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为. （1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当为何值时，绿地面积最大？ 参考答案： （1）由题意可知：，…………2分 ，         …………3分 所以…………5分 故函数解析式为：…………6分 （2）因为 ……8分 当，即时，则时，取最大值，……9分 当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值.   综上所述：当时，时，绿地面积取最大值; 当时，时，绿地面积取最大值.  ……12分 19. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 参考答案： 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解． 【解答】解：（1） =（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1 =16+﹣2+1 =． （2） =? =． 20. 已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3． （1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间； （2）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围； （3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可； （2）解不等式f（m）≥f（1）即可； （3）不等式等价于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可． 【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1， y′=2﹣=， 令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0， 故函数在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0），（0，1）递减，在（1，+∞）递增； （2）∵a∈[3，4]， ∴y=f（x）在（1，）上递减，在（，+∞）上递增， 又∵f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m）， ∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0， ∴m≥amax，即m≥4； （3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）， ∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立， 令F（x）=|f（x）|﹣g（x），则F（x）在[2，4]上递增． 对于F（x）=， （i）当x∈[2，2+]时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1， ①当k=﹣1时，F（x）=﹣+1在[2，2+]上递增，所以k=﹣1符合； ②当k＜﹣1时，F（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上递增，所以k＜﹣1符合； ③当k＞﹣1时，只需≥2+，即≥（+）max=2+， 所以﹣1＜k≤6﹣4，从而k≤6﹣4； （ii）当x∈（2+，4]时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7， ①当k=1时，F（x）=﹣7在（2+，4]上递减，所以k=1不符合； ②当k＞1时，F（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上递减，所以k＞1不符合； ③当k＜1时，只需≤2+，即≤（+）min=1+， 所以k＜2﹣2， 综上可知：k≤6﹣4． 21. 某景点有50辆自行车供游客租用，管理自行车的总费用是每日115元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提 高1元，租不出去的自行车就增加3辆。规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理总费用，用y表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理总费用后的所得） （Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式及定义域； （Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 参考答案： （Ⅰ）当时，，令，解得． ∵，∴，∴，且． --------------------2分. 当时，------4分. 综上可知,    -----------6分. （Ⅱ）当，且时，∵是增函数， ∴当时，元．                        ------------8分. 当，时， ∴当时，元．                     -------------10分. ∵ ∴答：每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元．---12分. 当评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分 22. （本小题满分12分）    已知，，   （1）求；   （2）求的值. 参考答案： 略