2023年浙江省金华市东阳甘溪职业中学高三数学文联考试卷含解析

2023年浙江省金华市东阳甘溪职业中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是“”的(  )，  (A)充分丽不必要条件    (B)必要两不充分条件  (C)充要条件            (D)既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 设为定义在上的奇函数，当时，，则       A．-1           B．-4             C．1              D．4   参考答案： B 3. 平面向量，共线的充要条件是（　　） A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量 C．?λ∈R， =λ D．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1+λ2= 参考答案： D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】分别对A、B、C、D各个选项判断即可． 【解答】解：对于A：，共线不一定同向； 对于B：，是非零向量也可以共线； 对于C：当=，≠时=λ不成立， 故选：D． 4. 设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为 ．     ．     ．     ． 参考答案： 依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得．故选． 【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念． 5. 已知，，且， (      ) A. B. C. D. 参考答案： C 6. 已知向量，，，若（），则（      ）                      　  参考答案： C 略 7. 下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（    ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 参考答案： D 【分析】 根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案. 【详解】设函数解析式为， 根据图像：，，故，即， ，，取，得到， 函数向右平移个单位得到. 故选：. 【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 8. 设集合，集合，则(　　) A．  B．       C．  D． 参考答案： A 略 9. 已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC 内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数的图像大致是 参考答案： D 10. 将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设直线与圆相交于两点，且，则_________. 参考答案： ０ 12. 若非零向量满足，，则与的夹角为______． 参考答案： 略 13. 在等差数列{an}中，若，则          ． 参考答案： 0 由题意结合和差化积公式可得： 据此可得：0.   14. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为                 参考答案： 略 15. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=　   　． 参考答案： 3 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c． 【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??， 所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=， 又a2﹣b2=c，解得c=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键． 16. 已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=}，则M∩N等于　　． 参考答案： ? 【考点】交集及其运算． 【分析】化简M={y|y＞1}，N={y|0≤y≤1}，利用两个集合的交集的定义求出M∩N． 【解答】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，N={y|y=}={y|0≤y≤1}， 故M∩N={y|y＞1}∩{y|0≤y≤1}=?， 故答案为：?． 17. 在四边形中，，， 则四边形的面积是______________         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 铁矿石和的含铁率为，冶炼每万吨铁矿石的排放量及每万吨铁矿石的价格如表：   （万吨） （万元） 50% 1 300 70% 0.5 600 某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少？ 参考答案： 可设需购买矿石万吨，矿石万吨，则根据题意得约束条件：，目标函数为，作图可知在点处目标函数去的最小值，最小值为万元。 答：购买铁矿石的最少费用是1500万元。 略 19. (本大题满分10分） 已知定义在R上的函数，其中，且当时，. （1）求a,b的值； （2）若将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数的图像，令，求h(x)的最大值. 参考答案： （1）∵ f(x)= 又∵当时， ∴，则 ∴ ∴， ∴，   （2）由（1）得 ∵将的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像 ∴ ∴ ∴的最大值为   20. 设实数列的前项和为，已知，. （1）       设，求数列的通项公式； （2）       求数列的通项公式； （3）       若对于一切，都有恒成立，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）依题意，，即            1分 由此得    ，即                         ３分 所以是首项为，公比为３的等比数列，                     ４分 故                                                   ５分 （2）由（1）知, 当时，, 所以   3分 时，.                                                                      ４分 ∴                                        ５分 （3）当时，，  得     ；         ２分        当 时                               整理得， 上式在时恒成立，故只需    ５分 综上所述，                                                                      ６分   略 21. 已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式 参考答案： ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x), 即  ∴c=0, ∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2， 当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2, 由f(1)＜得＜即＜, ∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2， 又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+. 22. （本小题满分16分） 已知函数． （1）若函数的图象在处的切线经过点(0,－1)，求a的值； （2）是否存在负整数a，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）∵ ∴, ∴函数在处的切线方程为：，又直线过点 ∴，解得：                                      ………6分 （2）若，， 当时，恒成立，函数在上无极值； 当时，恒成立，函数在上无极值；                          方法（一）在上，若在处取得符合条件的极大值，则，5分 则，由（3）得：，代入（2）得： ，结合（1）可解得：，再由得：， 设，则，当时，，即是增函数， 所以， 又，故当极大值为正数时，，从而不存在负整数满足条件． ………16分 方法（二）在时，令，则 ∵ ∴  ∵为负整数   ∴  ∴ ∴  ∴   ∴在上单调减 又， ∴，使得       且时，，即；时，，即； ∴在处取得极大值  （*） 又∴代入（*）得： ∴不存在负整数满足条件．                                     ………16分