2023年河南省信阳市固城中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若p：?x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1
C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1
参考答案：
A
【考点】2J：命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1．
故选：A．
2. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130 B．170 C．210 D．260
参考答案：
C
【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．
【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．
【解答】解：解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意得方程组，
解得d=，a1=，
∴s3m=3ma1+d=3m+=210．
故选C．
解法2：∵设{an}为等差数列，
∴sm，s2m﹣sm，s3m﹣s2m成等差数列，
即30，70，s3m﹣100成等差数列，
∴30+s3m﹣100=70×2，
解得s3m=210．
故选C．
3. 在极坐标系中，曲线ρ＝4sin 关于 ( )．
参考答案：
B
略
4. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A．0.1 B． 0.2 C．0.3 D．0.4
参考答案：
C
5. 已知，把数列{an}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（ ）
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
………………………………
A． B． C．D．
参考答案：
A
【考点】数列的应用．
【分析】根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方；②每一行都有2n﹣1个项，由此可得结论．
【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，
根据图形可知：
①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；
②每一行都有2n﹣1个项，所以第10行有2×10﹣1=19项，得到第10行第一个项为100﹣19+1=82，所以第12项的项数为82+12﹣1=93；
所以A（10，12）=a93=
故选A．
6. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
7. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
8. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
A．14.1 B．19 C．12 D．-30
参考答案：
A
9. 袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
10. 已知等比数列的公比，则等于( )
A. B C D.
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题 的否定为__________
参考答案：
12. 若x＞2，则x+的最小值为 ．
参考答案：
4
【考点】基本不等式．
【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论．
【解答】解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，当且仅当x=3时取等号，
∴x+的最小值为4，
故答案为：4
13. 给出下列说法：
①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样 为系统抽样；
②若随机变量若－N（1，4），＝m，则＝一m；
③在回归直线=0. 2x＋2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位；
④在2×2列联表中，K2＝13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．
附表：
其中正确说法的序号为＿＿＿＿（把所有正确说法的序号都写上）
参考答案：
①②④
14. 若命题:方程有两不等正根； :方程无实根.求使为真， 为假的实数的取值范围 ____________．
参考答案：
15. “.”以上推理的大前提是________
参考答案：
奇函数的图像关于原点对称
16. 过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 ；
参考答案：
17. 已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为 ．
参考答案：
9
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．
故+的最小值为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|
（1）解不等式f（x）≥3
（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
参考答案：
【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）由已知条件根据x≤1，1＜x＜2，x≥2三种情况分类讨论，能求出不等式f（x）≥3的解集．
（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），从而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分类讨论思想能求出实数x的范围．
【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，
∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，
即此时f（x）≥3的解为x≤0；
当1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；
当x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，
∴由f（x）≥3得2x﹣3≥3，解得x≥3，即此时不等式f（x）≥3的解为x≥3，
∴综上不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤0或x≥3}．
（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），
又∵≥=2，
∴2≥f（x），即2≥|x﹣1|+|x﹣2|，
当x≥2时，2≥x﹣1+x﹣2，解得2≤x≤；
当1≤x＜2时，2≥x﹣1+2﹣x，即2≥1，成立；
当x＜1时，2≥1﹣x+2﹣x，解得x，即．
∴实数x的范围是[，]．
19. (本小题满分14分）设复数，
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若为纯虚数，求的值.
参考答案：
20. 在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m（m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．
（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；
（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（1）联立方程，解得即可，
（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，根据斜率的关系得到2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0，再由韦达定理
，代入计算即可．
【解答】解：（1）当k=0时，直线为y=m（m＜0），联立，解得，
所以；
（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，
即kMP=﹣kMQ，设P（x1，y1），Q（x2，y2），
所以，
又y1=kx1+m，且y2=kx2+m，
所以2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0①
又由消y得x2+2pkx+2pm=0，
由韦达定理：，
代入①得2k?2pm+（m﹣y0）（﹣2pk）=0
21. (本小题满分12分）
已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求的值;
(2)求的单调区间.
参考答案：
解（1）由f(x) = 可得,而,即,解得;
(2),令可得,
当时,;当时,.
于是在区间内为增函数;在内为减函数.
略
22. 解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.
参考答案：
(x-2)(ax-2)>0
0
或x<2｝
a>1时， 解集为｛x|x>2或x<｝
a=1时， 解集为｛x|x≠2｝
a<0时， 解集为｛x|
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