2023年陕西省西安市户县惠安中学高一数学理测试题含解析

2023年陕西省西安市户县惠安中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数，则方程的根的个数是（    ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 参考答案： A 【分析】 根据题意，分别讨论，和两种情况，根据函数解析式，即可求出结果. 【详解】因为 （1）当时，由，解得或， 若，则或，解得或；或或； 若，则或，解得； （2）当时，由，解得或（舍），所以. 若，则，解得； 若，则，解得. 综上，方程的根的个数是7个. 故选A 【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型. 2. 下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（    ） A  A=，B=[1，3），f：求算术平方根；      B  A=R，B=R，f：取绝对值 C  A=，B=R，f：求平方；                           D  A=R，B=R，f：取倒数 参考答案： D 3. （多选题）已知实数a、b，判断下列不等式中哪些一定是正确的（    ） A. B. C. D. 参考答案： CD 【分析】 当，时，不成立；当，时，不成立；由利用基本不等式即可判断；由，可判断． 【详解】当，时，不成立； 当时，不成立； ； ， 故， 故选：CD. 4. 已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（　　） A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（CUA）∩B 【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3）， ∴CUA=[﹣1，+∞） ∴（CUA）∩B=[﹣1，3） 故选A 5. 函数，则f（log23）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【分析】由已知中函数，将x=log23代入可得答案． 【解答】解：∵函数， 将x=log23∈（1，2） 则f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）==， 故选：A． 6. 若，则f[f（﹣2）]=(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】计算题． 【分析】在解答时，可以分层逐一求解．先求f（﹣2），再根据f（﹣2）的范围求解f[f（﹣2）]的值．从而获得答案． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2； 又∵2＞0， ∴f[f（﹣2）]=f（2）=22=4 故选C． 【点评】本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思． 7. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） (A)        (B)       (C)      (D) 参考答案： A 8. 与向量垂直的单位向量为                                  （    ） （A）  （B）  （C）（D） 参考答案： D 9. 如图在直角梯形中,,，直线， 截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致可 为下列图中的（    ） 参考答案： C 10. 函数f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（　　） A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣ 参考答案： D 【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么． 【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x﹣）+1， ∴ω=，周期T==4π； 振幅A=2； 初相φ=﹣． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是                        . 参考答案：   略 12. 已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________. 参考答案： 略 13. （5分）函数y=定义域是         ． 参考答案： （5，6] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题． 分析： 根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来． 解答： 解：要使函数有意义，则， 解得，5＜x≤6， 则函数的定义域是（5，6]． 故答案为：（5，6]． 点评： 本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方． 14. 直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则直线l的方程是　　． 参考答案： 3x+2y﹣1=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程． 【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为3x+2y+c=0 ∵直线过点（﹣1，2），∴3×（﹣1）+2×2+c=0 ∴c=﹣1 ∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0． 故答案为3x+2y﹣1=0． 15. 如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是(　　)   参考答案： A 略 16. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是　　． 参考答案： 17. 集合 与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知函数f（x）=2b?4x﹣2x﹣1 （Ⅰ）当b=时，利用定义证明函数g（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数； （Ⅱ）当b=时，若f（x）﹣m≥0对于任意x∈R恒成立，求m的取值范围； （Ⅲ）若f（x）有零点，求b的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证； （Ⅱ）当b=时，f（x）﹣m≥0即为m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，运用配方和二次函数和指数函数的值域，即可求得m的范围； （Ⅲ）f（x）有零点，即为2b?4x﹣2x﹣1=0有实数解，由参数分离和指数函数的值域，即可得到b的范围． 【解答】解：（Ⅰ）证明：当b=时，f（x）=4x﹣2x﹣1， g（x）==2x﹣2﹣x﹣1， 设m＜n，g（m）﹣g（n）=2m﹣2﹣m﹣1﹣（2n﹣2﹣n﹣1） =（2m﹣2n）+（2﹣n﹣2﹣m）=（2m﹣2n）（1+2﹣m﹣n）， 由m＜n，可得0＜2m＜2n，2m﹣2n＜0， 即有g（m）＜g（n），则g（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （Ⅱ）当b=时，f（x）﹣m≥0即为m≤4x﹣2x﹣1恒成立， 即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，而4x﹣2x﹣1=（2x﹣）2﹣≥﹣， 当x=﹣1时，取得最小值﹣， 则有m≤﹣； （Ⅲ）f（x）有零点，即为2b?4x﹣2x﹣1=0有实数解， 即2b==（）2x+（）x=[（）x+]2﹣， 由于（）x＞0，可得（）x+]2﹣＞﹣=0， 即有2b＞0，即b＞0． 【点评】本题考查函数的单调性的证明，不等式恒成立问题的解法和函数的零点问题，注意转化为函数的最值和方程的解，考查运算能力，属于中档题． 19. 已知二次函数（是实数），若对于恒成立. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求函数在上的最小值． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为 ， 分，，三种情况讨论即可得到答案。 【详解】（Ⅰ）因为，且对于恒成立. 所以对于恒成立， 即对于恒成立， ，即 ， 所以 ，即 所以，即，整理有 所以 所以解得 所以 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为 当时，在上单调递增，所以当时取得最小值，； 当即 时，在处取得最小值，此时； 当即时，在上单调递减，所以当时取得最小值， ； 综上 【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问题，解题的关键是理解恒成立的解题方法，求出解析式，属于偏难题目。 20. 王某2017年12月31日向银行贷款100000元，银行贷款年利率为5%，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第n年末还款后此人在银行的欠款额为an元. （1）设每年的还款额为m元，请用m表示出； （2）求每年的还款额（精确到1元）.  参考答案： （1）； （2）， ，. 21. 已知A = {x|3≤2x + 3≤11}，B ={y|y = –x2 – 1，–1≤x≤2}，求． 参考答案： 解析：由3≤2x + 3≤11，得0≤x≤4，∴A = [0，4] 由y = –x2 – 1，–1≤x≤2得x = 0时ymax = –1；x = 2时，ymin = –5， ∴–5≤y≤–1，即B = [–5，–1]       ∴A∩B =，   ∴ = R． 22. 已知平面向量，满足||=1，||=2． （1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值； （2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值． 参考答案： 【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得|+|= 的值． （2）利用两个向量垂直的性质，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣=0，由此求得k的值． 【解答】解：（1）||=1，||=2，若与的夹角θ=120°，则=1?2?cos120°=﹣1， ∴|+|====． （2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0， ∴k=±2．