上海恒丰中学2023年高二数学文测试题含解析

上海恒丰中学2023年高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（     ） A、向左平移个单位               B、向右平移个单位 C、向右平移个单位               D、向左平移个单位 参考答案： A 2. 椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 （  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由题意可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由抛物线E：y2＝16x，可得焦点F（4，0），可得a=4．又2×＝2，a2＝b2+c2，联立解出即可． 【详解】解：由题意可设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0）， 由抛物线E：y2＝16x，可得抛物线的焦点F（4，0），则a＝4． 又2×＝2，， ∴e＝ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 下列说法中正确的是(　   )． A．合情推理就是正确的推理           B．合情推理就是归纳推理 C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程 参考答案： D 略 4. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论： ①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°; ④与所成的角为60°.其中错误的结论是 A．①          B．②         C．③          D．④ 参考答案： B 试题分析: 如图，①取AC中点E，连接DE,BE,,           故⊥，①正确：②显然，，△不是等边三角形，④取CD的中点H,取BC中点F，连接ＥＨ，ＦＨ，则ＥＨ＝ＦＨ＝ＥＦ，是等边三角形，故与所成的角为60°③由④知与平面所成的角为60° 考点：直线与平面垂直的判定，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角 5. 复数的共轭复数为 A       B．  C.       D. 参考答案： C 6. 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是(     ) A．3 B．4 C． D． 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值． 【解答】解：考察基本不等式， 整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0 即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0， 所以x+2y≥4 故选B． 【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意． 7. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵y=x3， ∴y′=3x2，当x=1时，y′=3得切线的斜率为3， 所以k=3； 所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0． 令y=0得：x=， ∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为： S=×（2﹣）×4=． 故选A． 8. 下列四个结论，其中正确的有（　　）个． ①已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7=﹣3； ②过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数）； ③已知随机变量X～N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6862，则P（X＞4）=0.1587 ④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1﹣+﹣+…+=2（++…+）时，若假设n=k（k≥2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立． ⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好． A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①先求得 a0==1，把x=1代入已知的等式求得a1+a2+…+a7的值． ②根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可． 根据正态分布的对称性判断③正确； ④根据数学归纳法的步骤应当先证明n=2时成立，故命题不正确； ⑤根据线性相关指数的定义和性质分别进行判断即可． 【解答】解：①利用已知可求：a0==1，把x=1代入已知的等式可得﹣1=a0+a1+a2+…+a7，从而求得a1+a2+…+a7=﹣2，故命题错误； ②设切点坐标为（a，ea）， 又切线过（0，0），得到切线的斜率k=， 又f′（x）=ex，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=ea， 则ea=，由于ea＞0，则得到a=1， 即切点坐标为（1，e）， 所以切线方程为：y=ex，即切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数），故命题正确； ③根据正态分布的对称性P（ξ＞4）=×（1﹣0.6826）=0.1587，故③正确； ④应当先证明n取第一个值n=2时命题成立，故错误； ⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越大，意味着模型拟合的效果越好，故命题错误． 综上知，仅有两个正确， 故选A 9. 在区间[0, 2]上满足的x的取值范围是(   ) A．    B．     C．         D． 参考答案： B 10. “若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　 ) A．若α≠，则tan α≠1  B．若α＝，则tan α ≠1 C．若tan α≠1，则α≠  D．若tan α≠1，则α＝    参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知△ABC中，a＝8，b＝4，，则∠C等于__________; 参考答案： 或 12. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________． ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎． 参考答案：   ① ③   13. 已知函数，则 ___________. 参考答案： 1 【分析】 利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值. 【详解】，，因此，. 故答案为：1. 【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题. 14. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 参考答案： 略 15. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有____________ 对． 参考答案： 24 略 16. 已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则K的取值范围是 参考答案： 17. 展开式中的常数项有         参考答案： 解析： 的通项为其中的通项为           ，所以通项为，令 得，当时，，得常数为；当时，，得常数为； 当时，，得常数为； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据： 数学成绩 60 90 115 80 95 135 80 145 物理成绩 40 60 75 40 70 85 60 90        (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；        (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）        (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同 　　　学的物理成绩． 参考答案： (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；                                                                                                                       （4分） (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；                                                                                                                        （8分） (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．   略 19. 已知椭圆的方程为 （ ）的离心率为 ，圆的方程为 ，若椭圆与圆 相交于 ， 两点，且线段 恰好为圆 的直径。 （1）求直线 的方程； （2）求椭圆 的标准方程； 参考答案： （1）解：由 得， ∴ ，即 ， ∴椭圆 的方程为 ， 设 ， ， ∵线段 恰好为圆 的直径， ∴线段 的中点恰好为圆心 ， 于是有 ， ， 由于 ， ， 两式相减，并整理得， 有 ， ∴ ∴直线 的方程为 ，即 。 （2）解：由（1）知 ，代入并整理得， ， ∵椭圆 与圆 相交于 ， 两点， ∴ ,解得 ， 于是 ， 依题意， ， 而 ∴ 解得 ，满足 ∴ ∴所求椭圆 的标准方程  20. 已知集合，，，全集为R． (1)求； (2)若，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）进行补集、交集的运算即可； （2）可求出A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}，根据（A∪B）?C即可得出m≥5，即得出m的范围． 【详解】解：（1）?RB＝{x|x＜0，或x≥5}； ∴A∩（?RB）＝{x|﹣3＜x＜0}； （2）A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}； ∴（A∪B）?C； ∴m≥5； ∴实数m的取值范围为[5，+∞）． 【点睛】本题考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义． 21. 已知数列、满足，，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）数列满足，求 参考答案： 22. 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：   产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标 （x，y，z） （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （1，1，1） （1，2，1） 产品编号 A6 A7 A8