2023年福建省龙岩市上杭县实验中学高二数学理模拟试题含解析

2023年福建省龙岩市上杭县实验中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f(x)在处存在导数，则＝ (　　) A． B． C. D. 参考答案： C 2. 在数列中，，则该数列的前100项和等于（   ） 0        B．－2525        C. 5050       D．－5050 参考答案： D 3. 设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（    ） A．，即个数据的方差为      B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为     D. ，即个数据的标准差为   参考答案： A 略 4. 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2个零点，则这两个零点的和为（　　） A．1 B．3 C．1或4 D．1或3 参考答案： D 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】求出导函数，得出函数的极值点，根据题意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零点即可． 【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m， ∴f′（x）=3x2﹣6x=0有两不等根， ∴x=0，x=2， ∴f（2）=0或f（0）=0， ∴零点分别为0，3或2，﹣1， ∴这两个零点的和为3或1． 故先：D． 5. 等差数列是递减数列，且，，则数列的通项公式是 A．  B．    C． D． 参考答案： A 6. 若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（    ） A.   1       B.   2        C.      D. 参考答案： A 7. 甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是(    ) A. ；乙比甲成绩稳定   B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；甲比乙成绩稳定    D. ；乙比甲成绩稳定 参考答案： D 8. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（     ） A.         B.       C.      D. 参考答案： A 略 9. 设复数满足,则 A． B． C． D． 参考答案： 10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是 A、　　   B、  C、　　　  D、 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为       ． 参考答案： 略 12. 已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则          参考答案： 1  13. 参考答案： 略 14. 公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=       ． 参考答案： 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36， ∴，化为=6，∴a1=． ∴a6==． 故答案为：． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 不等式，且的解集为______.   参考答案： 略 16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是                . 参考答案： 4n+2   17. 在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解． 【解答】解：由题意知0＜x＜4． 由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3， 所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率 为=，． 故答案为：． 【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：   初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率． 参考答案： 【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数， （2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 即： =0.19， ∴x=380． （2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生， 应在初三年级抽取的人数为×500=12名． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个 则y＞z的概率为． 【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题． 19. (本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为 平行四边形，底面，，， ，，E在棱上，   (Ⅰ) 当时，求证： 平面；   (Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值． 参考答案：           为二面角的平面角,即=,此时Ｅ为的中点 　　　　　　 　　　　设平面的法向量为　计算可得 　　　　　　 　　　　　 20. 设f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，a∈R. （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间； （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； （Ⅱ） 试题分析：（Ⅰ）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得. （Ⅱ）分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得. 试题解析：（Ⅰ）由 可得， 则， 当时， 时，，函数单调递增； 当时， 时，，函数单调递增， 时，，函数单调递减. 所以当时，单调递增区间为； 当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ①当时，，单调递减. 所以当时，，单调递减. 当时，，单调递增. 所以在x=1处取得极小值，不合题意. ②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增， 可得当当时，，时，， 所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增， 所以在x=1处取得极小值，不合题意. ③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减， 所以当时，，单调递减，不合题意. ④当时，即，当时，，单调递增, 当时，，单调递减， 所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a的取值范围为. 【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想 【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等. 21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ． （ I）求直角坐标下圆C的标准方程； （Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程． （II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出． 【解答】解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9． （II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣． ∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2． 22. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m） （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积； （2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可． 【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1， （1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积． ∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）． （2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积， V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）