2023年辽宁省丹东市青城子镇中学高二数学文联考试题含解析

2023年辽宁省丹东市青城子镇中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 条件“”是条件“”的                   （   ） .充分不必要条件            .必要不充分条件 .充要条件                  .既不充分也不必要条件 参考答案： B 可推出，反之不一定成立 2. 等差数列中，（   ） A. 9    B. 10   C. 11   D. 12 参考答案： B 略 3. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为  （    ）ks5u A．　         B．　　       C．　        　D． 参考答案： C 4. 已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则 A.          B.       C.       D. 参考答案： B 略 5. f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件． 【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立． 【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函数的极值点． 若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）=0 所以f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件 故选B 6. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随意抽取2张，则 抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（     ）           A.           B.         C.         D. 参考答案： C 略 7. 函数 则（   ）     A．1            B．2                C．6                D．10 参考答案： B 略 8. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则 (　　) A．  B．  C．  D． 参考答案： B 略 9. 若不等式，对恒成立,则关于的不等式 的解集为 (     ) A．    B．     C．    D．  参考答案： A 略 10. 方程所表示的曲线为（    ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是       （结果用最简分数表示）． 参考答案： 12. 下面给出了关于复数的三种类比推理： ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则； ②由向量的性质可以类比复数的性质； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比错误的是____________.  参考答案： ② 略 13. 已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [0，） 【考点】函数的值域；分段函数的应用． 【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可． 【解答】解：当x≥1时，f（x）=2x﹣1≥1， 当x＜1时，f（x）=（1﹣2a）x+3a， ∵函数f（x）=的值域为R， ∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞， 即满足：，解得0≤a＜， 故答案为：[0，）． 14. 设函数f（x）=f（）?lgx+1，则f（10）=　   　． 参考答案： 1 【考点】函数的值． 【分析】本题可以先根据条件将“x”用“”代入，求出f（x）的解析式，现求出f（10）的值，得到本题结论． 【解答】解：∵函数f（x）=f（）?lgx+1，① ∴将“x”用“”代入得： ．② ∴由①②得：． ∴f（10）==1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了函数解析式的求法，本题难度不大，属于基础题． 15. 已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为_________. 参考答案： 6. 【分析】 先求均值，再根据方差公式求结果. 【详解】 16. 已知复数是纯虚数，则实数=        ． 参考答案： 17. 函数的定义域是       . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M为AB中点，N为SC中点.    （1）证明：MN//平面SAD；    （2）证明：平面SMC⊥平面SCD；   参考答案：  （I）证明：取SD中点E，连接AE，NE， ∵　Ｎ、Ｅ分别是ＳＣ、ＳＤ的中点ks5u ∴　ＮＥ／／ＣＤ且ＮＥ＝ＣＤ ∵　ＡＢ／／ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤ　ＡＭ＝ＡＢ ∴　ＮＥ／／ＡＭ且ＮＥ＝ＡＭ ∴　四边形ＡＭＮＥ为平行四边形 ∴　ＭＮ／／ＡＥ ∵　 ∴ MN//平面SAD； （2）∵SA⊥平面ABCD    ∴ SA⊥CD 底面ABCD为矩形， ∴ AD⊥CD 又∵SA∩AD＝A    ∴CD⊥平面SAD，   ∴CD⊥SD         ∴CD⊥AE ∵SA=AD  E为SD的中点     ∴ AE⊥SD    ∵ SD∩CD＝D ∴ AE⊥平面SCD     ∵AE//MN   ∴MN⊥平面SCD    ∵MN平面MSC ∴平面SMC⊥平面SCD 略 19. （14分）设函数在及时取得极值． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）， 因为函数在及取得极值，则有，． 即--------------3分         解得，．----------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ． 当时，；  当时，； 当时，． 所以，当时，取得极大值，--------------8分 又，． 则当时，的最大值为．---------------10分 因为对于任意的，有恒成立， 所以　， 解得　或， 因此的取值范围为．------------------------14分 20. 数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an n∈N* （I）证明数列{an} 是等差数列，并求其通项公式； （II）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】（1）由an+2=2an+1﹣an（ n∈N*），变形为an+2﹣an+1=an+1﹣an，可知{an}为等差数列，由已知利用通项公式即可得出． （2）令an=10﹣2n≥0，解得n≤5．令Tn=a1+a2+…+an=9n﹣n2．可得当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn，n≥6时，Sn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣an=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn即可得出． 【解答】解：（1）∵an+2=2an+1﹣an（ n∈N*） ∴an+2﹣an+1=an+1﹣an， ∴{an}为等差数列，设公差为d， 由a1=8，a4=2可得2=8+3d，解得d=﹣2， ∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n． （2）令an=10﹣2n≥0，解得n≤5． 令Tn=a1+a2+…+an==9n﹣n2． ∴当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn=9n﹣n2， n≥6时，Sn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣a7…﹣an=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn=n2﹣9n+40． 故Sn=． 21. 已知不等式 （1）求t，m的值；  （2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间上递增，求关于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。 参考答案： 解析:⑴不等式＜0的解集为∴得 ⑵f(x)=在上递增，∴ 又 ，  由，可知0＜＜1 由，     得0＜x＜ 由    得x＜或x＞1 故原不等式的解集为x|0＜x＜或1＜x＜ 22. 计算：（1）； （2）． 参考答案： 【考点】D5：组合及组合数公式． 【分析】（1）利用组合数的性质、排列数的计算公式即可得出． （2）利用组合数的性质、组合数的计算公式即可得出． 【解答】解：（1）原式=． （2）原式=． 另一方法： =． 【点评】本题考查了组合数的性质、组合排列数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．