上海市育民中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

上海市育民中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则的值为（  ）． A．1          B．2         C．4           D．5 参考答案： D 2. 下列四组函数，表示同一函数的是 A．, B．, C．,  D．, 参考答案： D 3. 为得到函数图像，只需将函数的图像（   ） A  向右平移个长度单位          B  向左平移个长度单位  C  向左平移个长度单位           D  向右平移个长度单位 参考答案： B 4. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（　　） A．cm3 B．cm3 C． cm3 D．cm3 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】作出几何体的直观图，可发现几何体为正方体切去一个三棱柱得到的．使用作差法求出几何体体积． 【解答】解：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个三棱柱得到的几何体． 正方体的边长为1，去掉的三棱柱底面为等腰直角三角形，直角边为， 棱柱的高为1，棱柱的体积为=． ∴剩余几何体的体积为13﹣=． 故选A． 【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题． 5. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　） A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ） 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣3，﹣2]上是减函数，得到f（x）在[2，3]上是增函数，在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f（sinα）＞f（cosβ）． 解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数． ∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数， ∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角． ∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ， 且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故选：C． 6. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（　　） A． B． C．4 D．12 参考答案： B 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故选：B． 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 7. 已知函数，则函数f(x)有（    ） A．最小值 ，无最大值            B．最大值 ，无最小值 C．最小值1，无最大值              D．最大值1，无最小值 参考答案： D 8. 已知△ABC中，为边BC的两个三等分点，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果. 【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得： ， 故可得 . 故选：B. 【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题. 9. 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（　　） A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4] 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域． 【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]， ∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4， ∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]． 故选D． 10. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） A. 4π B. 3π C. 2π D. π 参考答案： C 【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________． 参考答案： 12. 有下列命题： ①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称 ②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有 ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1） ④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2 其中正确的序号是　　． 参考答案： ②④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象的对称性； ②利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可； ③由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确； ④利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确． 【解答】解：①设t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t， ∴函数化为y=f（t）与y=f（﹣t）， 两函数图象关于直线t=0对称， 由t=﹣x+2=0得：x=2， ∴y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称； ∴命题①错误； ②∵f（x）=ex，对任意的x1，x2∈R， 有= =+≥2 =2×=1， ∴， ∴命题②正确； ③当函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增时， a＞1，∴a+1＞2， ∴f（a+1）＞f（2）； 又f（﹣2）=f（2）， ∴f（a+1）＞f（﹣2）； ∴命题③错误； ④∵函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R）， 设x+2013=t，则x=t﹣2013； ∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1 =（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1 =（t﹣2014）2﹣2， 即f（x）=（x﹣2014）2﹣2； ∴函数f（x）的最小值为﹣2， ∴命题④正确； 综上知，正确命题的序号是②④； 故答案为：②④． 13. 已知角的终边过点（）,则         参考答案： 14. 设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________. 参考答案： 略 15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，_____________. 参考答案： 略 16. 设函数，则使成立的x的值是　　　　　。 参考答案： 1 17. 在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】直接利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=． 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？ 参考答案： 考点： 函数最值的应用． 专题： 应用题． 分析： 利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值． 解答： 解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x， 从而利润f（x）= 当0≤x≤400时，f（x）=（x﹣300）2+25000， 所以当x=300时，有最大值25000； 当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数， 所以f（x）=60000﹣100×400＜25000． 所以当x=300时，有最大值25000， 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元． 点评： 本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值． 19. 已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数. （I）求的值和实数的值； （Ⅱ）判断函数在(－1,1)上的单调性，并给出证明； （Ⅲ）若且求实数b的取值范围. 参考答案： 解：（I） 因为是奇函数。 所以： ， 即对定义域内的都成立.. 所以或（舍） . （Ⅱ） ； 设 设，则 . 当时，在上是增函数. （Ⅲ）由 得 函数是奇函数 由（Ⅱ）得在上是增函数 的取值范围是 20. 某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数x 2 4 6 8 10 售价y 16 13 9.5 7 4.5 （1）试求y关于x的回归直线方程； （参考公式：，） （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？ 参考答案： 解：由已知：， 则， 所以回归直线的方程为． ， 所以预测当时，销售利润z取得最大值．   21. 已知关于x的函数. （1）若函数是偶函数，求实数a的值； （2）当a＞1时，对任意，记的最小值为n，的最大值为m，且n+m=3，求实数a的值. 参考答案： 解：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以. （2）当时，函数在上单调递减， 所以，， 又，所以，即， 解得（舍），所以.   22. 对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）． （I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”； （Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值． 参考答案： 【考点】34：函数的值域． 【分析】（Ⅰ）根据题意可知，函数y=x和y=f（x）交点的横坐标便是m，n的值，而b=0，a=1时，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，从