2023年湖北省荆州市监利县长江高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2023年湖北省荆州市监利县长江高级中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若变量满足约束条件,则的最大值是                （ 　 ） A． B． C．       D． 参考答案： C 2. 已知公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，则a12=（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣   D． 参考答案： B 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12． 【解答】解：∵公比为q的等比数列{an}，且满足条件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15， ∴a2a7=﹣15， ∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的两个根， 解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3， 当a2=﹣3，a7=5时， ，解得，∴ =5×（﹣）=﹣． 当a2=5，a7=﹣3时， ，解得q5=﹣，不成立． ∴a12=﹣． 故选：B． 【点评】本题考查数列的第12项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 　 3. 已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（ 　） A．180          B．－180       C．90                          D．－90 参考答案： A 4. 已知，则下列不等式成立的是（    ） A．         B．         C．         D． 参考答案： B 试题分析：A中，当时，不成立；B中，，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选B．KS5U 考点：不等式的性质． 5. 若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（　　） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．[，] 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【分析】根据函数f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m﹣2≠0，又由两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（﹣1）?f（0）＜0且f（1）?f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案． 【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点 且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内 ∴ ∴ ∴＜m＜ 故选：C 6. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（     ）年 A．3         B．4       C. 5        D．6 参考答案： C 7. 若正数满足，则的取值范围是（   ） A、       B、     C、      D、 参考答案： D 8. 要得到函数的图象,只需将的图象(  ) A.向左平移个单位           B.向右平移个单位 C. 向左平移个单位        D. 向右平移个单位 参考答案： C 9. 已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（ ▲ ） (A) (B)－     (C) (D)－ 参考答案： C 令，则，所以，故，故选C.   10. 函数的值域为                                   （    ）     参考答案： . 解析：的定义域为则，令， 则 因，则 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是　  　． 参考答案： （0，4） 【考点】二次函数的性质． 【分析】由二次函数的性质可知：△＜0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围． 【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则△＜0， ∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4， ∴实数m的取值范围（0，4）， 故答案为：（0，4）． 　 12. 已知，则      . 参考答案： 8 13. 已知向量，，且，则          ． 参考答案： 2 14. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为      ☆     ． 参考答案： 15. 过点，且与直线平行的直线方程为        ． 参考答案： 16. 、sin 45°cos 15°+cos 45°sin 15°的值为　　　　　.  参考答案： 略 17. ． 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义． 【分析】根据定义求出tanα的值，再化简题目中的代数式并代入求值． 【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3 ）， ∴tanα==﹣； ∴ = = ==tanα=﹣． 　 19.   等差数列满足，。(本小题满分10分)   （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。 参考答案：  所以n=5时，Sm取得最大值。                       ……10分 20. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3． （1）求这个函数在R上的解析式； （2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间． 参考答案： 【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据当x∈（0，+∞）时的解析式，利用奇函数的性质，求得x≤0时函数的解析式，从而得到函数在R上的解析式． （2）根据函数的解析式、奇函数的性质，作出函数的图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间． 【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3， 即x＜0时，f（x）=x2+4x+3． 当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0， 所以，f（x）=．       （2）作出f（x）的图象（如图所示） 数形结合可得函数f（x）的减区间： （﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增区间为[﹣2，0）、（0，2]． 【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，求函数的单调区间，属于中档题． 21. ．(本题满分14分) 已知是第三象限角，且 ⑴ 化简；           ⑵ 若,求的值． 参考答案： 解：(1)f()=     ==  ==－cos       (2) ∵cos()=－sin=,           ∴sin=－， ∵ 是第三象限角， ∴cos=－=－,∴f（）=－cos= 略 22. （本小题满分13分） 平行四边形的三个顶点分别是. （Ⅰ）求所在的直线方程； （Ⅱ）求平行四边形的面积. 参考答案： （Ⅰ）由，再由点斜式可得……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由点到直线的距离公式,…………………………………………………………8分 两点间距离……… …………………………………………10分 所以……………………………………………………13分 注：由其它方法同样给分.