2023年湖北省黄冈市锥子河中学高二数学理联考试卷含解析

2023年湖北省黄冈市锥子河中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线交于点，则的值是（    ） A． B．2       C. D．10 参考答案： B 2. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是                 （    ） A、模型1的相关指数R2为0.60     B、模型2的相关指数R2为0.90 C、模型3的相关指数R2为0.98     D、模型4的相关指数R2为0.25 参考答案： C 略 3. 设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（　　） A．12 B．8 C．4 D．10 参考答案： A 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍． 【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d 抛物线x2=4y，准线方程为y=﹣1 故点P到准线的距离是6， 所以丨AF|+|BF|=12 故选：A． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键． 4. 下列有关命题的说法错误的是 (      ) A、命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. B、“”是“”的充分不必要条件. C、若为假命题，则、均为假命题. D、对于命题：使得. 则： 均有 参考答案： C 略 5. 道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在20～80mg/100ml,属酒后驾车，血液酒精含量在80mg/100ml以上时，属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起，如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数大约为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 参考答案： D 6. 已知是第二象限角，且，则的值为                      (    ) A.             B.       C.             D. 参考答案： B 7. 定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（    ） A. 4034 B. 2020 C. 2018 D. 2 参考答案： C 【分析】 先求出函数的周期，再结合已知条件求解. 【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以， 所以 所以， 所以函数的周期是8, 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8. 在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若，则此三角形一定是（ ） A．直角三角形      B．正三角形       C．等腰三角形     D．等腰直角三角形 参考答案： C 9. 在△ABC中，，那么△ABC一定是 A．锐角三角形   B．直角三角形 C．等腰三角形     D．等腰三角形或直角三角形 参考答案： D 略 10. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　) A. 08      B．07       C．02      D．01 参考答案： D 试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复． 可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01 考点：随机抽样 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在随机数模拟试验中，若  ,    ，  表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为           。 参考答案： 12. 正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为_____________． 参考答案： 略 13. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是            ； 参考答案： 5-5i 14. 某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y关于x的线性回归方程为. x 7 10 12 15 y 0.4 1.1 1.3 2.5   那么，相应于点的残差为_______． 参考答案： 0.0284 【分析】 将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可. 【详解】当时，， ∴残差为y-. 故答案为. 【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题． 15. 在中，则的面积为         . 参考答案： 16. 在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=　   　． 参考答案： 9 【考点】等差数列的性质． 【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果． 【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得 a1=，d=， ∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案为 9． 17. 曲线上在点处的切线方程为   ▲    . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中 （1）求证：AC⊥BD1 （2）求异面直线AC与BC1所成角的大小． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角． 【分析】（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得AC⊥BD1； （2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小． 【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥DD1， ∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D， ∴AC⊥平面BDD1， ∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1； （2）连结AD1、CD1， ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1， 由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角． ∵△AD1C是等边三角形， ∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°． 19. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据p∨q为真，p∧q为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围． 【解答】解：若命题p为真命题， 则△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2； 若命题q为真命题， 则3﹣2a＞1，解得a＜1 ∵p∨q为真，p∧q为假． ∴p与q一真一假 即，或 解得a≤﹣2，或1≤a＜2 ∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2） 【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度不大． 20. （本小题满分10分）调查在2～3级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。 （1）       根据以上数据建立有关2×2的列联表； （2）       判断晕船是否与性别有关系。 （3）       参考公式:（其中） 参考答案： 解：（1）2×2的列联表：        晕船情况 性别 晕船 不晕船 ………………………5分   总计 女 10 24 34 男 12 25 37 总计 22 49 71 （2）计算……………………………8分 因为<2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关” ……………10分 略 21. （本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点. （1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度. 参考答案： 解：（1）依题意可设椭圆的方程为……………………1分 则，解得…………………………………3分 …………………………………………5分 椭圆的方程为…………………………………………6分 22. （本题满分14分）设有半径为3的圆形村落，A．B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A．B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？ 参考答案：