2023年湖北省十堰市教育局东风分局第七中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2023年湖北省十堰市教育局东风分局第七中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　  ） A．4     B．8  C．16 D．64                                      参考答案： D 略 2. 已知函数，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 将代入解析式即可得到结果. 【详解】由题意知： 本题正确选项： 【点睛】本题考查函数值的求解问题，属于基础题. 3. 设等差数列的前项和为，若，则的值是（   ） A．           B.           C.           D. 参考答案： C 4. 一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是 （A）                   （B）  （C）                       （D） 参考答案： A 5. 曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是    (  )   A．-9             B．-3              C．9           D.15 参考答案： C 6. “a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据圆的定义求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件，判断即可． 【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆， 即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圆， 故2﹣a＞0，解得：a＜2， 故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆“的充要条件， 故选：C． 7. 已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用． 【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tanθ=，由此能求出tan2θ． 【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如图所示， 设或， 斜边大于直角边恒成立， 则不等式|+x|≥|+|恒成立， ∵向量，满足||=，||=1， ∴tanθ=﹣2， ∴tan2θ=． 故选：D． 另：将不等式|+x|≥|+|两边平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展开整理得得，恒成立， 所以判别式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=； 故选D． 【点评】本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用． 8. 直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 参考答案： A 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】直线y=kx﹣k+1恒过点（1，1），且在椭圆的内部，由此可得直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系． 【解答】解：直线y=kx﹣k+1可化为y=k（x﹣1）+1，所以直线恒过点（1，1） ∵ ∴（1，1）在椭圆的内部 ∴直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是相交 故选A． 9. 中，若，则这个三角形是 A．直角三角形      B．钝角三角形    C．锐角三角形     D．等腰三角形 参考答案： B 10. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是_____．(把你认为正确的序号都填上) ①f(x)＝sin x＋cos x；　 ②f(x)＝ln x－2x； ③f(x)＝－x3＋2x－1；　 ④f(x)＝xex. 参考答案： ④ 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为      _  ． 参考答案： 略 12. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________． 参考答案： 略 13. 已知向量，向量，若与共线，则x=　　，y=　　． 参考答案： ﹣，﹣ 【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直． 【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵与共线， ∴存在实数λ使得：=λ， ∴，解得x=﹣，y=﹣． 故答案为：﹣，﹣． 【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题． 14. 若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是　    　． 参考答案： （﹣∞，8] 【考点】R5：绝对值不等式的解法． 【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围． 【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8， 再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8， 故答案为：（﹣∞，8]． 15. 抛物线的准线方程为      ▲         ． 参考答案： 16. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为________________． 参考答案： 1 【分析】 以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。 【详解】以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，， 所以，，， 设 是平面的法向量，则，即， 令，可得，故， 设点在平面上的射影为，连接，则是平面的斜线段， 所以点到平面的距离． 【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 17. 设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=　    　． 参考答案： 9 【考点】3T：函数的值． 【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可． 【解答】解：函数f（x）=， f（x）+f（）=+==1． f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9． 故答案为：9． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直. (1)求实数的值； （2）求在上的最大值； （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？ 参考答案： （1）当时，， 由题意得，解得； --- --3分                                           （2）由（1），知，①当时，，由，得；由，得或；所以在和上单调递减，在上单调递增。因为，，，则在上的最大值为2.                                                                   ②当时，，当时，；当时，在上单调递增；所以在上的最大值为. 故当时在上的最大值为；当时在上的最大值为2.   ----6分 （3）假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴两侧，因为是以O为顶点的直角三角形，所以，                             不妨设，则，且，即。（*） 是否存在，等价于方程（*）是否有解。                                  若，则，代入方程的（*），得，此方程无实数解。当时，则，代入方程的（*），得，设，则在上恒成立，所以在上单调递增，从而，则的值域为。 则当时方程有解，即方程(*)有解。所以对于任意给定的正实数，曲线上总存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形的斜边中点在轴上。                                                     -----------12分 略 19. 已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值． 参考答案：   a= 20. （12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝6， A＝30°，解三角形． 参考答案： 21. 已知椭圆的右焦点为F(1,0)，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，设，且满足恒成立，求t的值． 参考答案： （Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得， 故椭圆的标准方程为．   …………………………………………3 （Ⅱ）由       消去得，…………………………………5 所以， 即．         ………………………………………………………6 设，则，   即．          ………………………………………………………8 因为， 所以        ……………………9 由恒成立可得， 即恒成立，  ……11 故     　　　　　   …………………………………………13              所以．　　　　　　　　　　　　…………………………………………14 22. （本题满分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圆的方程。 参考答案： 略