2023年辽宁省朝阳市长乐中学高二数学文月考试题含解析

2023年辽宁省朝阳市长乐中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若 ，则 的值为    A．     B．       C．       D. 参考答案： B 2. 已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（ ） A  （1，5）   B  （1，4）   C  （0，4）D  （4，0） 参考答案： A 略 3. 若x，y满足，则x﹣y的最小值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．2 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值． 【解答】解：x，y满足的区域如图：设z=x﹣y， 则y=x﹣z， 当此直线经过（0，3）时z最小，所以z 的最小值为0﹣3=﹣3； 故选C． 4. 已知，不等式，，，可推广为，则的值为 A．        B．           C．           D． 参考答案： B 略 5. 平面经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是                                                     (　　) A.   B．      C．    D． 参考答案： D 略 6. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意知c==，点（1，2）在y=x上，由此能求出双曲线的方程． 【解答】解：∵双曲线的左右焦点分别为F1，F2， 以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2）， ∴由题意知c==， ∴a2+b2=5，① 又点（1，2）在y=x上，∴，② 由①②解得a=1，b=2， ∴双曲线的方程为=1． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用． 7. 已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，   则下列命题中为真命题的是   A．若，则          B．若，则    C．若，则     D．若，则  参考答案： D 略 8. “x2＞1”是“x＞1”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑． 【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．进而判断出结论． 【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1． ∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9. 某厂生产每吨产品的成本(元)与生产过程中的废品率(%)的回归方程为,下列说法正确的是                                        (   )   A.废品率每增加,成本每吨增加元   B.废品率每增加,成本每吨增加 C.废品率每增加,成本每吨增加元    D.废品率每增加,成本每吨增加元 参考答案： C 略 10. 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A. ， B. C. ， D. 参考答案： D 【分析】 由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。 【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为， 由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确； 根据图像可知，，，； 所以，，故C不正确，D正确； 故答案选D 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于　_________　． 参考答案： 1 12. 已知函数，则__________. 参考答案： 略 13. 已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=， =， =，用，，表示，则=　　． 参考答案： 【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键． 【解答】解：如图结合向量的运算法则可得： == =﹣ = 故答案为： 14. 已知函数，，若与的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是__________． 参考答案：   15. 直线x+y﹣1=0的倾斜角是　　． 参考答案： 【考点】直线的倾斜角． 【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，可得，即可得出． 【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ． 由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1， ∴， ∵θ∈[0，π），∴． 故答案为：． 16. 等差数列的前项和为，若，则的值是           参考答案： 略 17. 设a∈R，则“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的      条件是“a=1”． 参考答案： 充分不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】方程思想；数形结合法；简易逻辑． 【分析】“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”?，解出即可判断出结论． 【解答】解：“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”??a=±1． ∴“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的充分不必要条件是“a=1”． 故答案为：充分不必要． 【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f ( x ) =– λ x，其中λ > 0。 （1）求λ的取值范围，使函数f ( x )在区间 [ 0，+ ∞ ])上是单调函数； （2）此种单调性能否扩展到整个定义域( – ∞，+ ∞ )上？ （3）求解不等式2 x –< 12。 参考答案： 解析：（1）f ' ( x ) =– λ，由f ' ( x ) ≤ 0，得( x + 1 ) 2 ≥，x ≤ –– 1或x ≥– 1，由– 1 ≤ 0，得λ ≥，即当λ ≥时，f ( x )在区间 [ 0，+ ∞ ])上是单调递减函数； （2）因为无论λ取何值，( – ∞，–– 1 )]∪[– 1，+ ∞ ]) ì ( – ∞，+ ∞ )，所以此种单调性不能扩展到整个定义域( – ∞，+ ∞ )上； （3）令t =，则x = t 3 – 1，不等式可化为2 t 3 – t – 14 < 0，即 ( t – 2 ) ( 2 t 2 + 4 t + 7 ) < 0，而2 t 2 + 4 t + 7 > 0，∴ t – 2 < 0，即t < 2，∴ < 2，x < 7。 19. 已知函数 (Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程； (Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； (Ⅲ)若对任意，且恒 成立，求的取值范围. 参考答案： 当时，，此时在上单调递增； 当时，只需在上恒成立，因为，只要， 则需要， 对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需， 即. 综上.  略 20. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为，点，求：的值． 参考答案： 解：（1）因为满足， ， 。解得，则椭圆方程为  （2）将代入中得 因为中点的横坐标为，所以，解得 又由（1）知， 所以            略 21. 已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（﹣2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求弦AB的长． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得即可得出． （2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与题意方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用弦长公式|AB|=即可得出． 【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得：c=2，b=2，a2=12． ∴椭圆C的标准方程为=1． （2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为：4x2+18x+15=0， ∴x1+x2=﹣，x1?x2=， ∴|AB|===． 【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. 已知在时有极值0．    (I)求常数 的值；                  (II)求的单调区间； (III)方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围． 参考答案： 解：①，由题知：           联立<1>．<2>有：（舍去）或      （需反向验证）              （4） ②当时， 故方程有根或     x ＋ 0 － 0 ＋ ↑ 4 ↓ -1 ↑    由上表可知：的减函数区间为  的增函数区间为或                         （4） ③因为， 由数形结合可得．                                             （4） 略