2023年湖南省常德市市武陵区丹洲乡中学高二数学文联考试卷含解析

2023年湖南省常德市市武陵区丹洲乡中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 随机变量X～B，那么D（4X+3）的值为（　　） A．64 B．256 C．259 D．320 参考答案： B 【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型． 【分析】利用二项分布的方差的性质求解． 【解答】解：∵随机变量X～B， ∴Dξ=100×0.2×0.8=16， ∴D（4X+3）=16Dξ=16×16=256． 故选：B． 2. 复数的共轭复数是（　　） A．3﹣4i B． C．3+4i D． 参考答案： B 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求． 【解答】解： =． 所以，数的共轭复数是． 故选：B． 3. 在等差数列中，已知，则等于(    ) A．75 B. 72 C. 81 D. 63 参考答案： B 4. 已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COS∠AFB=   (   )      A                B            C  —        D — 参考答案： D 5. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且 |PF|=x0，则x0的值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 参考答案： C 【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值即可． 【解答】解：该抛物线C：y2=4x的焦点（1，0）．P（x0，y0）是C上一点，且， 根据抛物线定义可知x0+1=，解得x0=2， 故选：C． 6. 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率                                (　 ) 参考答案： B 7. 已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据函数为偶函数化简，然后根据单调性求得的大小. 【详解】由于，所以函数为偶函数，且在上递减.，注意到，所以根据单调性有，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 8. 已知三棱锥A-BCD中，，则该三棱锥的外接球的体积为（   ） A. B. C. D. 4π 参考答案： A 【分析】 先作出图形，结合长度关系证明△为直角三角形，确定球心，求出半径得到体积. 【详解】∵ ∵，∴△为直角三角形； 取中点,如图，则， ∴为三棱锥外接球的球心，且半径； ∴外接球的体积为，故选A. 【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的体积，此类问题的一般求解思路是：根据条件确定球心位置，然后求出半径，代入公式可得体积；或者构造模型借助模型求解. 9. 在二项式 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是（  ）                                             参考答案： C 10. 设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值点为(     ) A．x=e B．x=ln2 C．x=e2 D．x= 参考答案： D 考点：利用导数研究函数的极值． 专题：计算题；导数的概念及应用． 分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值点． 解答： 解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x）=1+lnx 令f′（x）=1+lnx=0，可得x= ∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0 ∴x=时，函数取得极小值， 故选：D． 点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极小值点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程表示曲线C，给出以下命题： 1         曲线C不可能为圆；       2         若14； ④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则. 其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)． 参考答案： 略 12. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于 两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为   ▲    . 参考答案： 略 13. 已 知 的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2, 则 其 展 开 式 中 含x项 的 系 数 是 _______． 参考答案： 9 【分析】 令，可得：，解出的值，再利用通项公式即可得到答案。 【详解】由于的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2，令，可得：，解得：，的展开式的通项公式， 要得到展 开 式 中 含项 的 系 数，则或，解得或4； 所以展 开 式 中 含项 的 系 数 故答案为：9 14. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_▲_． 参考答案： 15. 用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为       参考答案： 16. 如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________． 　 参考答案： 11 17. 将89转化为二进制数的结果为              参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】2E：复合命题的真假． 【分析】由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得． 【解答】解：∵命题p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?， ∴△=（a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜3， ∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数． ∴a+1＞1，解得a＞0 由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假， 当p真q假时，由{a|﹣1＜a＜3}∩{a|a≤0}={a|﹣1＜a≤0} 当p假q真时，由{a|a≤﹣1，或a≥3}∩{a|a＞0}={a|a≥3} 综上可知a的取值范围为：﹣1＜a≤0，或a≥3 19. 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设是上的两个动点，， 证明：当取最小值时，      参考答案： 解析：因为，到的距离，所以由题设得           解得；由，得 （Ⅱ）由得，的方程为 故可设 由知知 得，所以；    当且仅当时，上式取等号，此时 所以，。 20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC． （Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列； （Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S． 参考答案： 【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形． 【专题】三角函数的求值；解三角形． 【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证 （II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求． 【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC ∴sinB（）= ∴sinB?= ∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc ∴sinBsin（A+C）=sinAsinC， ∵A+B+C=π ∴sin（A+C）=sinB 即sin2B=sinAsinC， 由正弦定理可得：b2=ac， 所以a，b，c成等比数列． （II）若a=1，c=2，则b2=ac=2， ∴， ∵0＜B＜π ∴sinB= ∴△ABC的面积． 【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用． 21. （16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，…，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.48 1.47 1.53 1.52 1.47 其中直径在区间内的零件为一等品． （1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取2个． ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率； （3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率． 参考答案： 【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】分类讨论；综合法；概率与统计． 【分析】（1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率． （2）①设一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个． ②设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有4个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率． （3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），而甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．由此求得甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率． 【解答】解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A， 则p（A）==． 所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为． （2）①解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有： A1、A2； A1、A3； A1、A4； A1、A5； A2、A3； A2、A4； A2、A5； A3、A4； A3、A5；A4、A5，共计10个． ②解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4； A2、A3； A2、A5；A3、A5，共有4种．     故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为=．   （3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序）， 甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能． 记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为=． 【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，等可能事件的概率，属于中档题． 22. (本小题满分10分)已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=－5. (Ⅰ)求{an}的通项an；             (Ⅱ)求{an}前n项和Sn的