2023年湖南省郴州市沙田中学高二数学理联考试卷含解析

2023年湖南省郴州市沙田中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（     ） A.(-2,-1);      B.(2,1);      C.(2,-1);      D.(1,-2). 参考答案： B 略 2. 已知a1=1，an=n（an+1﹣an），则数列{an}的通项公式an=（　　） A．2n﹣1 B．（）n﹣1 C．n2 D．n 参考答案： D 【考点】数列递推式． 【专题】计算题． 【分析】先整理an=n（an+1﹣an）得=，进而用叠乘法求得答案． 【解答】解：整理an=n（an+1﹣an）得= ∴=×==n ∴an=na1=n 故选D 【点评】本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式． 3. 为调查中学生近视情况，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(　　) A．期望与方差   B．排列与组合    C．独立性检验     D．概率 参考答案： C 略 4. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理     （    ） A．大前提错误    B．小前提错误   C．推理形式错误      D．是正确的 参考答案： A 5. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（   ） A.三角形    B.四边形    C.五边形      D.六边形 参考答案： D 略 6. 已知命题:存在,使；命题：的解集是，下列结论：①命题“且”是真命题；②命题“且非”是假命题；③命题“非或”是真命题；④命题“非或非”是假命题.则①②③④中正确的有（  ）个. A.1     B.2     C.3     D.4 参考答案： D 略 7. 函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　) A．[－1,1]       B．[－，－1]      C．[－，1]      D．[－1，] 参考答案： C 8. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，， 则△BCD是   （  ）  A 钝角三角形   B直角三角形  C 锐角三角形   D不确定 参考答案： C 略 9. 已知等差数列{an}中，若，则它的前7项和为（   ） A． 120           B． 115           C． 110            D． 105 参考答案： D 由题得. 10. 在复平面内，与复数z=﹣3+4i的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： C 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】求出复数的共轭复数对应点的坐标，判断结果即可． 【解答】解：复数z=﹣3+4i的共轭复数为=﹣3﹣4i， 对应的点（﹣3，﹣4），点的坐标在第三象限． 故选：C． 【点评】本题考查复数的几何意义，共轭复数的定义，基本知识的考查． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （原创）已知函数  ，  则               ． 参考答案： 1 略 12. 求值：        。 参考答案： 略 13. 若“或”是假命题，则的取值范围是__________。（最后结果用区间表示） 参考答案： 14. 已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则a的值为________. 参考答案： 【分析】 求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（﹣x）﹣f（x）＝ 有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值． 【详解】函数， 当x＝0时，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0； 当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2； 当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x； 作出函数y＝f（﹣x）﹣f（x）的图象， 由函数g（x）在R上恰有两个不同的零点，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有两个不等实根． 由图象可得＝±， 即有＝±时，两图象有两个交点， 故答案为：±． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查分类讨论思想方法和化简能力，属于中档题． 15. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为        . 参考答案： 4 16. 已知直线：与：平行，则k的值是_______________. 参考答案： 3或5 略 17. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为　　． 参考答案：   【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】根据导数的几何意义，f'（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得结论． 【解答】解：由题意，f'（3）==﹣，f（3）=3， 所以f（3）+f′（3）=﹣+3=， 故答案为：． 【点评】本题考查了导数的几何意义．属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于函数, 给出下列四个命题: ① 存在, 使; ② 存在, 使恒成立; ③ 存在, 使函数的图象关于坐标原点成中心对称; ④ 函数f(x)的图象关于直线对称; ⑤ 函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象 其中正确命题的序号是                  .   参考答案： ③④ 略 19. (本大题14分）  根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，…，yn，…，。 （Ⅰ）指出在①处应填的条件；； （Ⅱ）求出数列、{yn}的通项公式； 参考答案： 解：（Ⅰ）在①处应填入的条件是n≤2011？ （Ⅱ）由题知，所以数列为公差为2的等差数列，可求， ，所以，故。 略 20. 若正整数满足：，证明，存在，使以下三式：同时成立. 参考答案： 证：不妨设，对归纳，时，由于，则 ，此时有， ，结论成立.设当时结论成立；当时，由1 则，故可令 1式成为 2，即，两边同加得，  3，因为 故， 由归纳假设知，对于，存在，使 ， 即 ，若记，则在1式中有 ，， 即时结论成立，由归纳法，证得结论成立. 21. 从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ， 求（Ⅰ）ξ的分布列； （Ⅱ）所选女生不少于2人的概率． 参考答案： 【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ股从超几何分布P（ξ=k）=，由此能求出ξ的分布列． （Ⅱ）所选女生不少于2人的概率为P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求出结果． 【解答】解：（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，4， ξ股从超几何分布P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4， P（ξ=0）==， P（ξ=1）==， P（ξ=2）==， P（ξ=3）==， P（ξ=4）==， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 4 P （Ⅱ）所选女生不少于2人的概率为： P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4） ==． 　 22. （12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中， E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。 参考答案：