2023年浙江省台州市市新桥中学高二数学理期末试卷含解析

2023年浙江省台州市市新桥中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列{an}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 归纳推理．. 专题： 规律型． 分析： 先根据数列的f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出f（n）的值． 解答： 解：a1=，f（1）=1﹣a1=； a2=，f（2）=×=； a3=，f（3）==． … 由于f（1）=1﹣a1==； f（2）=×==； f（3）===． … 猜想f（n）的值为：f（n）=． 故选D． 点评： 本题主要考查了归纳推理，考查了数列的通项公式．数列的通项公式是高考中常考的题型，涉及数列的求和问题，数列与不等式的综合等问题． 2. “a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的(　　) A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 3. 点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（　　） A．（7，3） B．（3，3） C．（7，3）或（﹣3，3） D．（﹣7，3）或（3，3） 参考答案： C 【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果． 【解答】解：∵点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4， ∴=4， 解得a=7，或a=﹣3， ∴P（7，3）或P（﹣3，3）． 故选：C． 【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用． 4. 双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为 （ ） A.               B.或 C.               D. 参考答案： D 略 5. 设a=20.4，b=30.75，c=log3，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果． 【解答】解：∵a=20.4，b=30.75，c=log3， ∴=﹣1， b=30.75＞30.4＞20.4=a＞20=1， ∴b＞a＞c． 故选：B． 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用． 6. 已知随机变量X的分布如下表所示，则等于（    ） X －1 0 1 P 0.5 0.2 p A. 0 B. －0.2 C. －1 D. －0.3 参考答案： B 【分析】 先根据题目条件求出值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。 【详解】由题可得得， 则由离散型随机变量的期望公式得 故选B 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。 7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（     ） A．     B．      C．         D． 参考答案： A 无 8. 抛物线的准线方程是（    ）   A．      B．      C．      D． 参考答案： B 9. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　) A. 2　　　　B. 2　　　　C. 4　　　　D. 2 参考答案： C 略 10. 点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： D 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值 【解答】解：双曲线﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5， ∴F1（﹣5，0），F2（5，0）， ∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6， ∴|MP|≤|PF1|+|MF1|， 所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|| =6+2 =8． 故选D 【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________________ 参考答案： =1.23x+0.08， 略 12. 已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足，则点M的轨迹方程为________． 参考答案： 略 13. 函数的值域为____________． 参考答案： 【分析】 对的范围分类，即可求得：当时，函数值域为：，当时，函数值域为：，再求它们的并集即可。 【详解】当时，，其值域为： 当时，，其值域为： 所以函数的值域为： 【点睛】本题主要考查了分段函数的值域及分类思想，还考查了指数函数及对数函数的性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。 14. 定义运算=ad﹣bc，若复数x=，y=，则y= ． 参考答案： ﹣2﹣2i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的除法运算化简x，代入y=后直接利用定义得答案． 【解答】解：x==， 由定义可知， y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i． 故答案为：﹣2﹣2i． 15. 已知是两个不共线的平面向量，向量，，若，则＝　　　　　　 ． 参考答案： 16. 命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是　　． 参考答案： ?x∈[0，+∞），x3+x＜0 【考点】命题的否定． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可． 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即?x∈[0，+∞），x3+x＜0， 故答案为：?x∈[0，+∞），x3+x＜0 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 17. 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心M的轨迹方程是____________. 参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出． 【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2． 命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1． 若“p∨q”为真，“p∧q”为假， 则p与q必然一真一假， ∴或， 解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1． ∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1． 19. （本小题满分10分）已知等差数列的前项和为, 且. 求通项. 参考答案： 由题意知 20. （本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。 参考答案： 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，， ⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点. (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求与平面所成的角。 参考答案： 解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以AN⊥PB.                                              因为AD⊥面PAB, 所以AD⊥PB. 从而PB⊥平面ADMN. 所以PB⊥DM.           ……6分 （Ⅱ）连结DN， 因为PB⊥平面ADMN， 所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. ……12分 略 22. 已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数。   参考答案： (1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1 (2)用定义法证明略 略