2023年河北省石家庄市辛集王乡中学高一数学文期末试题含解析

2023年河北省石家庄市辛集王乡中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（　　） A． B．1 C． D．﹣1 参考答案： D 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数． 【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案． 【解答】解：由题意知 y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ） 当时函数y=sin2x+acos2x取到最值± 将代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]= 解得a=﹣1 故选D． 【点评】本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题． 2. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则（  ） A.               B.            C.               D. 参考答案： B 3. 设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（　　） A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2 C．f：x→2x﹣1 D．f：x→2x 参考答案： C 【考点】映射． 【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果． 【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成， 当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成， 当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成， 根据映射的定义知只有C符合要求， 故选C． 4. 已知变量x,y满足，则的取值范围是（   ） A. B. [－2,0] C. D.[－2,－1] 参考答案： A 试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，当过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为；当过点时，目标函数取得最小值，此时最小值为，所以的取值范围是，故选A. 考点：简单的线性规划求最值. 5. 设函数，则的值为 A.—1              B.0             C.1              D.2 参考答案： C .故选C. 6. 若集合，，则满足条件的实数有 （    ） A.1个             B.2个             C.3个            D.4个 参考答案： C 7. 已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（    ） A.      B.       C.          D. 参考答案： C 8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（　　） A．              B． C．            D．  参考答案： B 由三视图可知所求几何体体积。 9. 已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，则集合M∩N等于（　　） A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 参考答案： C 【考点】交集及其运算．  【专题】集合． 【分析】由M与N，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}， ∴M∩N={x|1＜x＜2}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 10. 若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是（  ） A．       B．     C．      D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题： ①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面. 其中正确的是               （将正确命题的序号全填上）. 参考答案： ②③④ 12. 的值为             ． 参考答案： 13. 已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值． 【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2x﹣y+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 14. 函数的最小正周期为     参考答案： 4 15. 给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___         _. 参考答案： 略 16. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是　　　　　． 参考答案： ，或 略 17. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是       ． 参考答案： 60° 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 空间角． 分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[来源:Z,xx,k.Com] 即为所求． 解答： 由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱， 取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角， 设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===， ∴∠ADE=60°， 故答案为 60°． 点评： 本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于 中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分）已知集合，， ，（1）求; (2)若，求实数的值。 参考答案： (1)，,故(2分)，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得(6分) 而矛盾，∴(8分) 19. 设向量，，已知． （I）求实数x的值； （II）求与的夹角的大小． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（I）利用向量数量积运算性质即可得出． （II）利用向量夹角公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）∵． ∴=，即+=0… ∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3… （Ⅱ）设与的夹角为θ， =（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，… 且==5， =5…（8分）， ∴．…（9分） ∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分） 【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. （10分）已知任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣ （1）求实数m的值； （2）求tanα的值． 参考答案： 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可． （2）通过m值，利用三角函数定义求出正切函数值即可． 解答： （1）任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3）， x=﹣2m，y=﹣3，r= ∴， ∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3）） （2）P（﹣4，﹣3）， ． 点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力． 21. .已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，. （1）求；（2）求数列的前项和 （1） 参考答案： ， ，Ks5u （2）          略 22. 设U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，求： （1）M∩N；             （2）（?UN）∪（M∩N）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算．  【专题】集合． 【分析】（1）根据交集的定义求出即可， （2）求出N的补集，再根据并集的定义求出即可． 【解答】解：（1）U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}， ∴M∩N={x|2≤x＜4}； （2）（?UN）={x|x＜﹣1，或x≥4}， ∴（?UN）∪（M∩N）={x|x＜﹣1，x≥2}． 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．