江苏省徐州市耿集中学2023年高一数学理模拟试题含解析

江苏省徐州市耿集中学2023年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi= （i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（　　）  A．180 B． C．45 D． 参考答案： A 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意可得，然后把mi=转化为求得答案． 【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°， ∴，即． 则， ∴m1+m2+…+m10=18×10=180． 故选：A． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形中边角关系的运用，考查了数学转化思想方法，是中档题． 　 2. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（　　） A．4 B．2 C． D．2 参考答案： A 【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；立体几何． 【分析】先根据题意可知AB是正方体的体对角线，利用空间两点的距离公式求出AB，再由正方体体对角线的平方等于棱长平方的3倍求得正方体的棱长． 【解答】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3）， ∴AB是正方体的体对角线，AB=， 设正方体的棱长为x， 则，解得x=4． ∴正方体的棱长为4， 故选：A． 【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题． 3. 已知 A．          B．        C．     D． 参考答案： A . 所以.   4. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A.     B.     C. 或    D. 参考答案： A 5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下： 根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是(　　) A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 参考答案： D 6. 如果，且，那么下列不等式成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出， ． 详解】，且， ． ，， 因此． 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 7. 对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是(    ) A．    B．     C．    D． 参考答案： D 8. 函数的零点所在的大致区间是（   ） A．         B．       C.        D． 参考答案： B 【分析】 根据函数零点的判断条件，即可得到结论． 【详解】∵ ，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增， ∵ ， ， ∴ ，在区间 内函数f(x)存在零点，故选B．   9. 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且，则的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 参考答案： C 【分析】 利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{an}的公差为2，且， ∴ ∴ ∴. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题. 10. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（    ） A．       B．     C．   D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知2x+2﹣x=3，则 4x+4﹣x=　　． 参考答案： 7 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题． 【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案． 【解答】解：∵2x+2﹣x=3， ∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题． 12. 已知向量夹角为45°，且，则          ． 参考答案： 的夹角，，，，.   13. 函数的定义域为　　． 参考答案： （，1] 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果． 【解答】解：函数的定义域为： {x|}， 解得{x|}， 故答案为：（]． 【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 14. 已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________. 参考答案： 12π 【分析】 圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。 【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为. 【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。 15.     （填“”或“”）. 参考答案： > 16. 设 （），则的最大值为          ，此时自变量x的值为          ． 参考答案： 2； ，所以最大值为2， 此时，，得，又，所以。   17. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,　则在时的解析式是  _______________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (14分)已知函数， （1）证明函数的单调性；（2）求函数的最小值和最大值。 参考答案： （1）设，则 ……2分       ∴ ……8分 ∴    ∴ 上是增函数    ……10分 （2）由（1）可知上是增函数， ∴ 当当 ……14分 19. 函数f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． （1）求ω的值及函数f（x）的值域； （2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）变形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知识和周期公式可得ω=，由振幅的意义可得值域； （2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，进而由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=2× 计算可得． 【解答】解：（1）由已知得f（x）=6cos2+sinωx﹣3 =3cosωx+sinωx=2sin（ωx+） 又△ABC为正三角形，且高为2，可得BC=4． ∴函数f（x）的最小正周期为8，即=8， 解得ω=，∴f（x）=2sin（x+）， ∴函数f（x）的值域为：； （2）∵f（x0）=， ∴2sin（x0+）=， 故sin（x0+）=， ∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，）， ∴cos（x0+）== ∴f（x0+1）=2sin（x0++） =2× = 20. （12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数． 　 参考答案： （Ⅰ）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）  -----------------（4分） （Ⅱ）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数=（人）  ----------------（8分） （Ⅲ）由图可知众数落在第三组，是 因为数据落在第一、二组的频率 数据落在第一、二、三组的频率 所以中位数一定落在第三组中. 假设中位数是，所以 解得中位数    -----------------------------------------（12分） 21. （本小题满分12分）如图，在中，， ⑴ 求的值； ⑵ 设BC的中点为D，求中线AD的长。 参考答案： 22. 已知函数，且. (1)求m的值； (2)判断在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义给予证明． 参考答案： 解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1. (2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下： 任取0＜x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)． ∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0. ∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减． 略