江西省赣州市南亨中学2022年高一数学文联考试卷含解析

江西省赣州市南亨中学2022年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（   ） （A）15　   　　（B）7         （C）8和9        (D) 7和8   参考答案： D 略 2. 对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 参考答案： B ，其中舍去，只有一个，其余的都有个，所以满足条件的有：个． 故选． 3. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 A．         B.          C． 2       D. 3 参考答案： A 4. 已知函数①②,则下列结论正确的是（　　） A．两个函数的图象均关于点,成中心对称 B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②       C．两个函数在区间(-,)上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同ks5u 参考答案： C 5. 已知全集，，，则等于（   ） A.       B.         C.         D. 参考答案： A 略 6. 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（　　） A．P（M）=，P（N）= B．P（M）=，P（N）= C．P（M）=，P（N）= D．P（M）=，P（N）= 参考答案： D 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案． 【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则 I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}， 则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上； ∴M={（正，反）、（反，正）}， 事件N：至少一次正面朝上， ∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}， ∴P（M）=，P（N）=． 故选D 【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件M，N的基本事件个数，是解答本题的关键． 7. .比较大小，正确的是（    ）ks5u  A．                                 B．                    C．                                   D． 参考答案： B 略 8. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(4)的值为(　　) A. 　　   B．1        C．2      D．4 参考答案： C 9. 与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案. 【详解】与直线平行 直线交于轴上的点为 设直线方程为： 代入交点得到即 故答案选A 【点睛】本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型. 10. 在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是   (     )  A．     B．      C．      D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则        . 参考答案： 略 12. 已知两个非零向量=      ▲      ． 参考答案： 21 13. 已知，则的值________. 参考答案： －4 ∵ ∴   14. 若函数是定义域为的偶函数,则=________________． 参考答案： 略 15. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是                                      否命题是                                        参考答案： 否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除 否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除 16. 已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________. 参考答案： 略 17. .终边在坐标轴上的角的集合为_________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）． （1）求实数的k，b值； （2）证明当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b； （2）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2，然后作差，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数． 【解答】解：（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2，7）； ∴； ∴k=3，b=1； （2）证明：f（x）=3x+1，设x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则： f（x1）﹣f（x2）=3（x1﹣x2）； ∵x1＜x2； ∴x1﹣x2＜0； ∴f（x1）＜f（x2）； ∴x∈（﹣∞，+∞）时，f（x）是增函数． 【点评】考查图象上点的坐标和对应函数解析式的关系，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程． 19. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M，N分别为SC，AB的中点. （1）求证：MN∥平面SAD； （2）若E为线段DM上一点（不与D，M重合），过SA和E的平面交平面BDM于EF，求证：. 参考答案： （1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）构造平行四边形，在平面内找出一条直线与平行，从而得证； （2）利用线面平行判定定理证出平面，再使用线面平行的性质定理可得出. 【详解】证明：（1）取的中点，连接，如图所示 因为、是、的中点， 所以， 因为为的中点， 所以， 因为底面为平行四边形， 所以， 所以, 所以四边形为平行四边形， 故， 因为平面， 平面， 所以平面； （2）连接交于点O，连接，如图所示 因为底面为平行四边形， 所以O是的中点， 因为是的中点， 所以， 因为平面， 平面， 所以平面， 因为为线段上一点（不与，重合）， 且过和的平面交平面于， 所以. 【点睛】本题考查了空间中直线与平面平行的问题，解题的关键是直线与平面平行的判定定理与性质定理的灵活运用，考查了演绎推理能力. 20. （本小题满分13分） 设函数的图象的一条对称轴是. （1）求的值及在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值. 参考答案： （1）的图象的一条对称轴是. 故， 又，故．                         …………………………………………（3分） 所以，． 即在区间上的最大值是1，最小值是． ………………………………………（7分） （2）由已知得， ，所以                      …………………………………………（13分） 21. 计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 参考答案： 解：(1)原式＝-10(＋2)＋1 ＝＋10－10－20＋1＝－. （2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝   22. 某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元／米，池底建造单价为80元／米，水池所有墙的厚度忽略不计。 （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； （2） 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。 参考答案： 略