湖南省永州市上洞学校2022年高一数学理月考试卷含解析

湖南省永州市上洞学校2022年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知在半径为2的圆Ｏ上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点，若ＡＢ＝ＣＤ＝2，ＡＢ、ＣＤ中点分别为O1,Ｏ2，则△Ｏ2AB的面积最大值为（　　　） A．　　　　　B．　　　C．　　　　D． 参考答案： A 2. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表： x 1 2 3   x 1 2 3 f(x) 2 1 3   g(x) 3 2 1   则方程的解集为（    ） A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3} 参考答案： C 【分析】 分别考虑时是否满足方程，若满足则是方程的解，若不满足则不是方程的解. 【详解】当x=1时，g[f(1)]=g（2）=2=1+1 ∴x=1是方程的解 当x=2时，g[f(2)]=g（1）=3=2+1 ∴x=2是方程的解 当x=3时，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1 ∴x=3不是方程的解. 故选：C. 【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解，难度较易.求形如的复合函数的值时，可先计算出内层的值，然后根据的值，计算外层的值. 3. 已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+4b的最小值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．9 参考答案： D 【考点】7F：基本不等式． 【分析】根据等差数列的性质，得到+=1，由乘“1”法，结合基本不等式的性质求出a+4b的最小值即可． 【解答】解：∵，，成等差数列， ∴+=1， ∴a+4b=（a+4b）（+）=5++≥5+2=9， 当且仅当a=2b即a=3，b=时“=“成立， 故选：D． 4. 是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是 （　　） Ａ． Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 参考答案： A 略 5. 下列各组向量中，能作为平面上一组基底的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案： D 分析：只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可. 详解：只有两向量不共线才可以作为基底， A，，共线，不能作为基底； B，零向量不能作为基底； C，，共线，不能作为基底； D，不共线，可作为基底. 故选：D. 6. 设函数，则下列结论正确的是 ①.的图象关于直线对称；  ②.的图象关于点对称 ③.的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象； ④.的最小正周期为，且在上为增函数. A.①③       B.②④      C.①③④      D.③ 参考答案： D 7. 已知集合为正整数}，则M的所有非空真子集的个数是（    ） A. 30 B. 31 C. 510 D. 511 参考答案： C 【分析】 根据为正整数可计算出集合M中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果. 【详解】因为为正整数，所以{?，0， ，1，，2，，3，}， 所以集合M中共有9个元素，所以M的非空真子集个数为29-2=510， 故选：C. 【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则： 集合的子集个数为：； 真子集、非空子集个数为：； 非空真子集个数为：. 8. 圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（    ）                             A.          B.          C.            D. 参考答案： C 9. 已知映射，若对实数，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是（    ） A．(－∞, －1] B．(－∞, +1) C．(1,+∞) D．[1,+∞) 参考答案： B 10. 已知，则（     ） A．     B．     C．         D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为           ． 参考答案： 0.5 12. 已知 则_________ 参考答案： 13. 已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。 参考答案： 解：，∴，∴。 14. cos=           . 参考答案： 略 15. 将表示成指数幂形式，其结果为_______________ 参考答案： a4  略 16. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则 _____ 参考答案： 略 17. 若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为　　． 参考答案： 0或1 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【专题】计算题． 【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可． 【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意 当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足 △=16﹣16k=0解得k=1 故k的值为0；1 故答案为：0或1 【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 已知的三个内角所对的边分别是, 它的周长为＋1， 且a＋b＝c． (1)求边c的长； (2)若△ABC的面积为sin C，求cosC的值． 参考答案： .解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c， 两式相减，得c＝1．                                 ………………5分 19. 在△ABC中，AC=4，，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若D为BC边上一点，，求DC的长度． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）或 【分析】 （Ⅰ）由正弦定理得到，在结合三角形内角的性质即可的大小； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出边的长。 【详解】（Ⅰ）中，由正弦定理得， 所以． 因为，所以，所以． （Ⅱ）在中，． 在中，由余弦定理， 得，即， 解得或．经检验，都符合题意． 【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于基础题。 20. 已知函数,点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点. (1)求点A、B的坐标以及·的值; (2)设点A、B分别在角、的终边上,求tan()的值. 参考答案： （1）3；（2）. 21. （10分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求： ①函数f（x）的值域为[1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）对x∈R恒成立． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设M（x）=，求x∈[e，e2]时M（x）的值域． 参考答案： 考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）配方，利用对称轴和值域求参数， （2）将M（x）化简，然后通过换元法利用基本不等式求值域． 解答： （1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣， 又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）， ∴对称轴为x=﹣2=﹣， ∵值域为[﹣2，+∞）， ∴a＞0且5﹣=1， ∴a=1，b=4，则函数f（x）=x2+4x+5， （2）∵M（x）==， ∵x∈[e，e2]，∴令t=lnx+1，则t∈[2，3]， ∴===t++2， ∵t∈[2，3]，∴t++2∈[5，]， ∴所求值域为：[5，]． 点评： 本题考查二次函数的性质和换元法求函数的值域，难点是换元法的使用，注意换元要注明范围． 22. （13分）平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点M（x，y）为直线OP上的一动点． （1）用只含y的代数式表示的坐标； （2）求?的最小值，并写出此时的坐标． 参考答案：