湖北省黄冈市武穴连山中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

湖北省黄冈市武穴连山中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的 A、充分不必要条件　　　　B、必要不充分条件　 A、充要条件　　　　　　　A、既不充分也不必要条件　 参考答案： A 2. 中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（　　） A．3795000立方尺 B．2024000立方尺 C．632500立方尺 D．1897500立方尺 参考答案： D 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积． 【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺， 故选D． 3. 设偶函数f(x)=loga|x－b|在（0，+）上单调递增，则f(b－2)与f(a+1)的大小关系是 A. f(b－2)= f(a+1)     B.f(b－2)> f(a+1)     C.f(b－2)< f(a+1)        D.不能确定 参考答案： C 4. 复数（是虚数单位）等于 A．       B．           C．      D． 参考答案： 答案:D 5. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（    ）   A.-2012        B.-2013         C.2012          D.2013 参考答案： B ，，所以，，所以，所以，选B. 6. 在等差数列中，，则此数列的前6项和为（     ） （A）               （B）               （C）            （D）  参考答案： D 7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　） A. 64 B. 73 C. 512 D. 585 参考答案： B 试题分析：运行程序，，否，，，否，，，否，，，是，输出. 考点：程序框图. 8. 定义在R上的函数y=f(x)满足， ，若x14，则（  ） A． B． C． D．的大小不确定 参考答案： B 略 9. 已知，，则的值等于　　 A． B． C． D． 参考答案： 解：， ， ， ， ． 故选：． 10. 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（   ） A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省. B. 与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长. C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元. D. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个. 参考答案： D 分析：解决本题需要从统计图获取信息，解题的关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所代表的实际意义获取正确的信息． 详解：由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误. 故选D. 点睛：本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为　　m3． 参考答案： 4 【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 立体几何． 【分析】： 由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积． 解：由三视图可知， 这是一个简单的组合体， 上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2 下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2 ∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3， 故答案为：4 【点评】： 本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目． 12. 、如图，是半圆的直径，与相交于点，且．若，则的长为         ． 参考答案： 13. 所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数． 如：； ； ． 已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数        ；又，所以的所有正约数之和可表示为； ，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为           ．（请参照6与28的形式给出） 参考答案：       若是质数，则是完全数，中令可得一个四位完全数为。由题意可令＝ 其所有正约数之和为 14. 对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=                   。 参考答案： 15. 将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有           种。 参考答案： 31 16. 已知函数（，）的图象如图所示，其中，，则函数          ． 参考答案： 依题意，，解得：，故，将点A带入，得： ，解得：. 故答案为：   17. 已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是_____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点． （Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ； （Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，求该圆锥的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）连接OC，AQ，由已知可得OC∥AQ，再由AB为圆的直径，可得OC⊥BQ，由SO⊥平面ABQ，得SO⊥BQ，由线面垂直的判定可得BQ⊥平面SOC，进一步得到平面SBQ⊥平面SOC，由面面垂直的性质可OH⊥平面SBQ； （Ⅱ）由已知求解三角形可得OQ=OA=2，SA=4，则SO=．由已知体积公式求得圆锥的体积． （Ⅰ）证明：连接OC，AQ， ∵O为AB的中点，且BQ的中点为C， ∴OC∥AQ， ∵AB为圆的直径，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ， ∵SO⊥平面ABQ，∴SO⊥BQ， 又SO∩OC=O，∴BQ⊥平面SOC， 则平面SBQ⊥平面SOC， 又平面SBQ∩平面SOC=SC，OH⊥SC， ∴OH⊥平面SBQ； （Ⅱ）解：∵∠AOQ=60°，QB=2，∴OC=1，OQ=OA=2，SA=4， 则SO=． ∴圆锥的体积V=． 19. 已知椭圆E：=1（a＞b＞0）过点M（2，1），焦距为2． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线l平行于OM，且与椭圆 E交于A、B两个不同的点（与M不重合），连接 MA、MB，MA、MB所在直线分别与x轴交于P、Q两点，设P、Q两点的横坐标分别为s，t，探求s+t是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 参考答案： 考点：椭圆的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：（1）通过将点M（2，1）代入椭圆方程，利用椭圆E的焦距为2，计算即得结论； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），通过将直线l方程代入椭圆E的方程，利用韦达定理可得s、t的表达式，计算即得结论． 解答： 解：（1）∵椭圆E：=1（a＞b＞0）过点M（2，1）， ∴， 又∵椭圆E的焦距为2， ∴2c=2， ∴a=2，b=， ∴椭圆E的方程为：； （2）结论：s+t为定值4． 理由如下： 设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程为：y=x+m（m≠0）， 将直线l方程代入椭圆E的方程，消去y整理可得： x2+2mx+2m2﹣4=0， 由韦达定理可得：x1+x2=﹣2m，x1?x2=2m2﹣4， 由题可知MA、MB的斜率一定存在且不为0，设为k1、k2， 则直线MA的方程为：y﹣1=k1（x﹣2）， ∴s=2﹣，同理可得t=2﹣， ∴s+t=4﹣， 又∵k1+k2=+ = ==0， ∴s+t=4为定值． 点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查椭圆的方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 20. 如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD． （Ⅰ）求证：EM∥平面ABC． （Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，证明BF⊥平面ACD，结合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再结合线面平行的判定定理得到EM∥面ABC； （Ⅱ）由等面积法求出点D到平面EMC的距离． 【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF， 因为AB=BC，所以BF⊥AC， 又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF， 所以BF⊥平面ACD，… 因为EM⊥平面ACD， 所以EM∥BF， 因为EM?面ABC，BF?平面ABC， 所以EM∥平面ABC； … 解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM?面EMC， 所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM， 过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，… 由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE， 又EM⊥AD， 所以M为AD的中点， 在Rt△ABC中，， 在Rt△ADC中，， ， 在△DCM中，， 由等面积法知， 所以， 即点D到平面EMC的距离为．… 　 21. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）． （1）当时，求函数的表达式； （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值． 参考答案： 解：（1）由题意：当时，；        …………………………2分 当时，设，显然在是减函数， 由已知得，解得                   …………………………4分 故函数 =