湖南省永州市竹木町中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖南省永州市竹木町中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合则“”是“”的（   ） A.充要条件    B.必要不充分条件    C.充分不必要条件    D.既不充分也不必要条件 参考答案： C 试题分析：，，∵,选C. 考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件.   2. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A．54 B．27    C．18   D．9 参考答案： C 3. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A. B.   C.   D. 参考答案： B 略 4. 已知，给出以下结论： ①；②；③. 则其中正确的结论个数是（    ） A．3个         B．2个       C．1个         D．0个 参考答案： B 5. 把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象对应 的解析式是 A． B C． D 参考答案： A 略 6. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（    ） A．         B．      C.         D． 参考答案： B 7. 下列函数在为减函数的是 A.    B.     C.       D. 参考答案： 答案：D 8. 阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： B 考点：循环结构． 专题：阅读型． 分析：框图是直到型循环结构，输入n的值为6，给k的赋值为0，运行过程中n进行了4次替换，k进行了3次替换． 解答： 解：当n输入值为6时，用2×6+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用2×13+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用27×2+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用2×55+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3． 故选B． 点评：本题考查了程序框图中的直到型型循环结构，直到型循环结构是先执行在判断直到条件结束，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等． 9. 如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（   ） A．                 B． C．                 D． 参考答案： C. 由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值, 所以，整理得P=.故选C. 10. 已知函数f (x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是  (　　  ) A．[－，3]        B．[，6]       C．[3,12]      D．[－，12] 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式 的解集是              . 参考答案： 或 ，当时，由得，得；当时，由得，解得，所以不等式的解集为. 12. 直线被圆截得的弦长为__________ 参考答案： 4 13. 某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为          ． 参考答案： 47 由已知，高二年级人数为 ，采用分层抽样的方法 ，则抽取高二的人数为 .   14. 已知方程有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是         ． 参考答案： 试题分析：定义域为，令，这是一个偶函数，我们只需研究上的零点即可，此时，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当时，函数在区间上单调增，在区间上单调减，要有两个零点，只需，解得. 15. 平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________。   参考答案： 2   16. 已知,那么的值为_________ 参考答案： 17. 复数____________ 参考答案： 【知识点】复数的除法运算  L4 【答案解析】  解析：， 故答案为： 【思路点拨】运用复数的除法法则化简即可。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若是的两个零点，求证：. 参考答案： （Ⅰ）易知函数的定义域为，且. ⑴当时，有，所以函数的单调减区间是；   ⑵当时，由，有，故函数的单调增区间是，单调减区间是.                                              （Ⅱ）因为函数有两个零点，由（Ⅰ）知，且，解得. 欲证不等式成立，只需证成立， 也就只需证成立，即需证成立即可. 一方面 因为，所以，因此， 所以，且在上单调递增，故有.      另一方面：研究的符号我们考察函数， 因为，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，故，即在定义域上恒成立. 则.另外， 结合，且在上单调递减，有. 综上所述不等式成立，所以原不等式成立.   19. 　（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接． （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若⊙的半径为，求的长． 参考答案： 20. 已知函数f(x)＝ (a>0)． (1)若函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求正实数a的取值范围； (2)若a＝1，k∈R且，设F(x)＝f(x)＋(k－1)lnx，求函数F(x)在[，e]上的最大值和最小值； （3）若a＝1，试比较与的大小。 参考答案： 略 21. （本小题满分13分） 已知椭圆，，过上第一象限上一点P作的切线，交于A,B两点。 （1）已知圆上一点P，则过点P的切线方程为，类比此结论，写出椭圆在其上一点P的切线方程，并证明. （2）求证：|AP|=|BP|. 参考答案： 【知识点】椭圆的性质；根与系数的关系.H5 H8 【答案解析】(1) （2）  见解析 解析：(1) 切线方程 在第一象限内，由可得-------------2分 椭圆在点P处的切线斜率    ----------------4分 切线方程为即。          ----------------6分 (2)证明：设            ---------------9分 所以为中点，                                ---------------13分 【思路点拨】(1)利用导数求出斜率后即可求得切线方程；（2）结合根与系数的关系以及中点坐标公式可证明. 22. 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2且F2关于直线的对称点M在直线上. （1）求椭圆的离心率； （2）若C的长轴长为4且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，问是否存在定点P，使得PA，PB的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由. 参考答案： （1）依题知，设，则且，解得，即 ∵在直线上，∴，，∴ （2）由及得，，∴椭圆方程为 设直线方程为，代入椭圆方程消去整理得.依题，即 设，，则， 如果存在使得为定值，那么的取值将与无关 ，令 则为关于的恒等式 ∴，解得或 综上可知，满足条件的定点是存在的，坐标为及