湖南省怀化市让家溪溪学校2022年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省怀化市让家溪溪学校2022年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　） A．在区间（，）上单调递减 B．在区间（，）上单调递增 C．在区间（﹣，）上单调递减 D．在区间（﹣，）上单调递增 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解． 【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度， 所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）． 令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z， 可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z， 可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）． 故选：B． 2. 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（　　） 　 A． 45 B． 75 C． 180 D． 300 参考答案： C 3. 函数与的图象交点为，则所在区间是（）． A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 参考答案： C 设函数， 则，， ∴函数在区间内有零点，即函数与的图象交点为时， 所在区间是． 故选． 4. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（   ） （A） （B）           （C）          （D） 参考答案： B 5. 是（   ） 第一象限角       第二象限角      第三象限角       第四象限角 参考答案： D 6. 若,当       时，则的值为（   ） A．50        B．52       C．104      D．106 参考答案： D 7. m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A．m⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β C．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一个平面可得m∥n，在空间不成立，故错误； 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故错误； m∥α，n∥α，则m、n可能平行、相交或异面，故错误； α∥γ，β∥γ，利用平面与平面平行的性质与判定，可得α∥β，正确． 故选：D． 　 8. 以下赋值语句书写正确的是 A．          B．        C．        D．        参考答案： B 9. 过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　） 　 A． 2x+y﹣3=0 B． 2x﹣y﹣3=0 C． 4x﹣y﹣3=0 D． 4x+y﹣3=0 参考答案： A 考点： 圆的切线方程；直线的一般式方程．  专题： 直线与圆． 分析： 由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可． 解答： 解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足． 故选A． 点评： 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习． 10. 点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为（    ） A.    B.    C.   D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是　   　．（用区间表示） 参考答案： （1，2] 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案． 【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2． ∴函数的定义域是（1，2]． 故答案为：（1，2]． 12. 已知,,与的夹角为,且,则实数的值为      ． 参考答案： 2 13. 弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则           . 参考答案： 2 设扇形的半径为，则，， 故.填.   14. 已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________． 参考答案： 1 略 15. 已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题: ①对任意实数k与θ,直线l和圆M相切; ②对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点; ③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆M相切; ④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切. 其中真命题的序号是_________ 参考答案： ②④ 圆心M(-cosθ,sinθ)到直线l:kx-y=0的距离 =|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k) ≤1=r, 即d≤r,故②④正确. 16. 若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a﹣3，2a]，则a=　 　，b=　 　． 参考答案： 1　，　0 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数， ∴定义域[a﹣3，2a]关于原点对称，即a﹣3+2a=0， 即3a=3，∴a=1， 此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b， 由f（﹣x）=f（x）得： x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b， 即﹣b=b， ∴b=0， 故答案为：1，0 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（﹣x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键． 17. 设,则的值是____. 参考答案： 【分析】 根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。 【详解】解：由题意知： 故， 即 。 故答案为. 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是第三象限的角，         （1）化简         （2）若利用三角函数的定义求的值       参考答案： (1)  (2) 略 19. .已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且． (1)求角A； (2)若，，求△ABC的面积． 参考答案： (1)；(2). 【分析】 (1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求． (2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解． 【详解】解：． 由正弦定理可得：， ， ，即， ， ，，， 由余弦定理，可得：，可得：， 解得：，负值舍去， 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 20. （本小题满分13分） 　　已知函数. 　　（1）求函数图象的对称轴方程； 　　（2）求的单调增区间. 　　（3）当时,求函数的最大值，最小值. 参考答案： （I）.　 …3分 　　　　 令. 　　　　 ∴函数图象的对称轴方程是　 ……5分 　　（II） 　　　　　 　　　　　故的单调增区间为　　　　 …8分 　　(III) ,　　　 …… 10分　　 　　　　　　　 .　 ……　 11分　 　　　　　当时,函数的最大值为1,最小值为.　 …　 13分 略 21. （12分）已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数图像上与原点最近的对称中心的坐标； （3）若角的终边不共线，且，求的值 参考答案： ； 22. 如图，在三棱锥中，，为中点。 （1） 求证：平面 （2） 在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。 参考答案： （1）证明：连接，设，则 ，，又因为，所以，所以，-------------------2分 因为，所以又因为，所以平面------4分 （2）解：如图以为原点，以所在直线分别为轴建系。 则有，，，， ---------------------------------------------------5分 所以， 假设存在，设，则-------------7分 设面的法向量为 由  得-----------------------------------------9分 面的法向量为  解得------------11分 所以当E为AB中点时，二面角的平面角的余弦值为-----12分