湖南省邵阳市新邵县第一中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市新邵县第一中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 计算2x2?（﹣3x3）的结果是（　　） A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6 参考答案： A 【考点】有理数指数幂的运算性质． 【分析】根据分数指数幂的运算法则进行运算即可． 【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5． 故选A． 2. 已知，则的大小关系是                                    A．      B．      C．      D．  参考答案： C 3. 设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0， c=log0.32＜log0.31=0， ∴a＞b＞c． 故选：A． 4. 已知椭圆C的方程为为其左、右焦点，e为离心率，P为椭圆上一动点，则有如下说法： ①当0＜e＜时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个； ②当e=时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有6个； ③当＜e＜1时，使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有8个； 以上说法中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： D 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角∠F1BF2的取值范围，分别判断，使△PF1F2为直角三角形的点P个数． 【解答】解：如图所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，设∠BF1O=θ，则tanθ==e， ①中，当椭圆的离心率0＜e＜时，即0＜tanθ＜， ∴θ∈（0，），则∠F1BF2＞， 若△PF1F2为直角三角形时，只能是∠PF1F2和∠PF2F1为直角时成立， 所以这样的直角三角形，只有四个； ②中，当椭圆的离心率e=时，即tanθ=， ∴θ=，此时∠F1BF2=，此时对应的直角三角形共有六个； ③中，当椭圆的离心率＜e＜1时，即tanθ＞，则θ∈（，）， ∴0＜∠F1BF2＜，此时对应的直角三角形共有八个， 故选D． 5. 半径为，中心角为所对的弧长是（    ） A． B． C．      D． 参考答案： D 略 6. △ABC的边BC所在直线上有一点D满足，则可表示为（    ） A.                  B. C.                  D. 参考答案： B   7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是红球 参考答案： C 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确 对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确 对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生， ∴这两个事件是对立事件，∴D不正确 故选：C． 8. 若，则 （       ）    A.              B.3                  C.               D. 参考答案： D 略 9. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　） A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？ 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K   S    是否继续循环 循环前 1   1/ 第一圈 2   4         是 第二圈 3   11        是 第三圈 4   26        是 第四圈 5   57        否 故退出循环的条件应为k＞4 故答案选A． 10. （3分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（） A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1 参考答案： D 考点： 方程组解的个数与两直线的位置关系． 专题： 计算题． 分析： 由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找与已知直线相交的直线，需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，得到结果． 解答： 直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1， 观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线， 斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系， 在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1， 故选D． 点评： 本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是一个基础题，题目不用计算，只要观察四个选项，就可以得到要求的结果，是一个送分题目． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______． 参考答案： [ 1，） 略 12. 在等比数列中，，，则      . 参考答案： 或6 略 13. 已知数列的通项公式，则      . 参考答案： 9 ∵数列{an}的通项公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9，故答案为：9 14. 两平行直线，若两直线之间的距离为 1 ，则          ． 参考答案： ±5 根据两平行直线间的距离公式得到   15. 函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为　     　． 参考答案： （3，+∞） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间 【解答】解：函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 令t=x2﹣2x﹣3，则y=log3t ∵y=log3t为增函数 t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数； 在（3，+∞）为增函数 ∴函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为（3，+∞） 故答案为：（3，+∞） 【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+∞） 16. 已知f(x)为偶函数，当时，，则不等式的解集为          ． 参考答案： 当时，由，即 则，即 当时，由，得，解得 则当时，不等式的解为 则由为偶函数 当时，不等式的解为 即不等式的解为或 则由或 解得：或 即不等式的解集为   17. 已知函数，若,则的取值范围_________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）． （1）求实数a的值； （2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函数f（x）=ln（ex）=x，经检验满足条件，故所求实数a的值为0． （2）根据f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，求出函数y=log2x在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，可得λ的取值范围． 【解答】解：（1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数， 令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x． … 显然有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分） （2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，…（8分） ∵函数y=log2x在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，…（11分） ∴λ≤1，即λ的取值范围为（﹣∞，1]．…（12分） 【点评】本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，属于中档题． 19. 数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。 参考答案： 略 20. 已知集合. 求(CRB ). 参考答案： 由得  即,解得:.即. 由得，   解得.即   则=. 则=   21. (12分) 设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为. （1）求的值；   （2）如果在区间上的最小值为，求的值. 参考答案： （1）解：, 依题意得  ， 解得  .………….(6分)   （2）由（1）知，, 又当时，，故，…………(8分） 从而在上取得最小值.…………(10分） 因此，由题设知.故.…………(12分)   略 22. 已知⊙：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙与⊙的交点； （2）若经过点P（0，-1）的直线l与这两个圆的公共弦总有公共点，求直线l斜率的取值范围. 参考答案： 略