湖南省郴州市资兴皮石学校2021年高一数学文联考试题含解析

湖南省郴州市资兴皮石学校2021年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则的大小关系为（    ） A．      B．     C．       D． 参考答案： D 略 2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A．             B．              C．             D． 参考答案： B 3. 设，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数幂函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵＜＜， ∴b＜c＜a． 故选：A． 4. 已知, , 则的值为 (   ) A．           B．             C．            D． 参考答案： C 5. 如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A．（?IA∩B）∩C B．（?IB∪A）∩C C．（A∩B）∩?IC D．（A∩?IB）∩C 参考答案： D 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】先根据图中的阴影部分的元素属于哪个集合，不属于哪个集合进行判定，然后利用集合的交集和补集表示即可． 【解答】解：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C 则阴影部分所表示的集合是（A∩?IB）∩C 故选D． 6. 如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　) A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 参考答案： D 7. 等差数列{an}满足，则其前10项之和为（　　） A. －9 B. －15 C. 15 D. 参考答案： D 由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3. 所以S10＝×10＝±15. 故选D. 8. 矩形ABCD中，，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率． 【详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，， ∴所求概率为． 故选C． 【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积． 9. 点P(0,1)到直线的距离是 A.4           B.3          C.2              D. 参考答案： C 略 10. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（    ） A．外离             B.  相交             C.    内切       D.  外切 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】先利用函数y=loga（x+3）﹣1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）． 【解答】解：∵函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，0）， 将x=2，y=0代入y=2x+b得： 22+b=0，∴b=﹣4， ∴f（x）=2x﹣4， 则f（log23）=﹣4=﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题． 12. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70     根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需      万元广告费. 参考答案： 15 13. 设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=　  ． 参考答案： {3} 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}， ∴A∩B={3}， 故答案为：{3} 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 14. ，集合，，若，则的值等于________； 参考答案： 略 15. 式子的值为___________。 参考答案： 略 16. 如上图，已知正三角形的边长为2，点为边的中点， 点为边上离点较近的三等分点，则＝　　  　． 参考答案： -1 17. 以，B（10,-1,6), C(2,4,3)为顶点的三角形的形状为           . 参考答案： 等腰直角三角形 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设三边长分别为，且.求的最小值. 参考答案： 解析：= = 因为是三边长，且，所以 ， 于是    即       ∴  .等号当且仅当时取到， 故的最小值为. 19. （本题满分12分）已知函数是偶函数 （1）求的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。 参考答案： (1)∵函数　f(x)＝ (＋1)＋kx(k∈R)是偶函数 ∴　f(－x)＝ (＋1)－kx＝ －kx＝ (4x＋1)－(k＋1)x＝ (4x＋1)＋kx恒成立 ∴－(k＋1)＝k，则k＝－———————4分 (2)g(x)＝ (a·－a)， 函数　f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程　f(x)＝g(x)只有一个解 由已知得 (4x＋1)－x＝ (a·－a) ∴＝ (a·－a) ———————8分 设。 若 20. 已知函数 （1）求函数的单调增区间；（2）当 时，求函数的值域； （3）若将该函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数的对称中心 参考答案： 略 21. 已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数． （1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质． 【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义证明即可； （2）设g（x）=f（x）﹣2x，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出n的范围即可． 【解答】解：（1）由条件可得f（﹣x）+f（x）=0，即  ， 化简得1﹣m2x2=1﹣4x2，从而得m=±2；由题意m=﹣2舍去， 所以m=2，即，上为单调减函数； 证明如下：设，则f（x1）﹣f（x2）=log2（）﹣x1﹣log2（）+x2， 因为＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0； 所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）； 所以函数f（x）在x∈（，+∞）上为单调减函数； （2）设g（x）=f（x）﹣2x，由（1）得f（x）在x∈（，+∞）上为单调减函数， 所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上单调递减； 所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上的最大值为， 由题意知n≥g（x）在[2，5]上的最大值，所以． 22. 已知函数为奇函数。 (I）证明：函数在区间（1，）上是减函数； (II）解关于x的不等式。 参考答案： （I）函数为定义在R上的奇函数，      …………………………………… 函数在区间（1，）上是减函数。  (II）由 是奇函数， 又，且在（1，）上为减函数， 解得 不等式的解集是 略