湖南省长沙市十四中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

湖南省长沙市十四中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将字母排成三行两列,要求每行字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 参考答案： A 2. 抛物线的准线方程是（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 3. 设函数则不等式的解集是（    ） A、  B、 C、 D、 参考答案： D 考点：解不等式 4. 某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】根据题意得，该选手第二次不中，第三次和第四次必须投中，由此能求出该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率． 【解答】解：根据题意得，该选手第二次不中， 第三次和第四次必须投中， ∴该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为： ． 故选：D． 5. 下列不等式中一定成立的是（   ） A．    B． C．        D． 参考答案： C A项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中 6. 宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算，有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（  ） 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A. 0.1% B. 1% C. 99% D. 99.9% 参考答案： C 【分析】 把观测值同临界值进行比较即可得到结论． 【详解】 对照表格可得有的把握说学生性别与支持该活动有关系 本题正确选项： 【点睛】本题考查独立性检验的知识，属于基础题. 7. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， ，且，则不等式的解集（  ）  (－3，0)∪(3，+∞)                (－3， 0)∪(0，3)   (－∞，－3)∪(3，+∞)            (－∞，－3)∪(0，3) 参考答案： D 8. 已知,则一定成立的不等式是 A.    B.    C.    D. （改编题） 参考答案： C 9. 已知，则（    ） A．      B.        C．       D.-1 参考答案： B 略 10. 一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（    ） A．流程图                 B．程序框图          C．组织结构图            D．知识结构图 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如右图算法输出的结果是_______. 参考答案： 12. 从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则 。 参考答案： 8 13. 在中，已知，，则=_    _；若，则=_    _． 参考答案： ，或 14. 在的展开式中，的系数等于________。（用数字作答） 参考答案： 40    15. 二次函数的二次项系数为正,且对于任意实数恒有,若,则的取值范围是___________. 参考答案： （-2，1） 16. 在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝          ； 参考答案： 2 17. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k=  ▲  ．  参考答案： 【分析】 设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可． 【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足， 过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得 |AA1|=，|BB1|=， ∵=2，∴cos∠BAE====， ∴tan∠BAE=． ∴k=． 故答案为： 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知二次函数满足条件，及. （1）求的解析式； （2）求在上的最值. 参考答案： 19.   参考答案： 解析： i=1 sum=0 WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 20. 知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值 参考答案： f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7 f(1)=3 21. （本小题满分12分） NBA总决赛采用“7场4胜制”，由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计，主办一场决赛，每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（1）求比赛场数的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。 参考答案： 解：比赛场数是随机变量，其可取值为4、5、6、7，即，=4、5、6、7，                                                      -------------------1分 依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛，必在前面—1场中获胜3场，从而，=，=4、5、6、7， --------------------5分 （1）的分布列为：       4      5    6     7   P                                                           -------------------------------------------9分 （2）所需比赛场数的数学期望为，      故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元------------------11分      答：组织者收益的数学期望11625万美元。           -----------------12分 22. 我市三所重点中学进行高二期末联考，共有6000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 [80，90） ① ② [90，100）   0.050 [100，110）   0.200 [110，120） 36 0.300 [120，130）   0.275 [130，140） 12 ③ [140，150）   0.50 合计   ④ （1）根据频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为：　　、　　、　　、　　． （2）在所给的坐标系中画出[80，150]上的频率分布直方图； （3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[127，150]中的概率． 参考答案： 3,0.025,0.100,1 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【专题】计算题；图表型；概率与统计． 【分析】（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字． （2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图． （3）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率 【解答】解：（1）先做出③对应的数字， =0.1， ∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025 ∴①处的数字是0.025×120=3， ④处的数字是1， 故答案为：3；0.025；0.1；1 （2）[80，150]上的频率分布直方图如下图所示： （3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550， ②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325 【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单．