湖南省益阳市沧水铺镇中学2022年高一数学文月考试卷含解析

湖南省益阳市沧水铺镇中学2022年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，则（?RA）∩B=（　　） A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3] 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集． 【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2）， ∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） 由1＜2x＜8等价于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3） ∴（?RA）∩B=[2，3） 故选：A 2. 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： A 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小． 【解答】解：取AD的中点G，连接EG、FG， ∵E、F分别为AC、BD中点， ∴EG∥CD，且EG==1， FG∥AB，且FG==． ∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG． ∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角， 在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°， 即EF与CD所成的角为30°． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，理解异面直线夹角的定义利用平移法，构造出满足条件的平面角是解答的关键． 3. 角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： A 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 【解答】解：根据角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a， 故sinα===﹣， 故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 4. 定义在R上的函数满足则的值为（    ） A.、        B、3        C、      D、 参考答案： A 5. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β          B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α         D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β 参考答案： D 6. 一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　) A．4 m3          B． m3  C．3 m3  D． m3 参考答案： C 7. 直线的倾斜角为（    ） A.                                B.              C.                                 D. 参考答案： B 8. （5分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π 参考答案： A 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 求出圆柱的底面半径，结合已知中的高，代入圆柱的表面积公式，可得答案． 解答： ∵圆柱的底面直径等于4， ∴圆柱的底面半径r=2， 又∵圆柱的高l=4， ∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π， 故选：A 点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积公式，难度不大，属于基础题． 9. 已知寞函数f（x）＝的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为   A.（一，0）　　　　　　　　　　B.（0，＋）   C.（一，0）U（0，＋）　　　　D.（一，＋） 参考答案： C 10. 直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】由l1∥l2，可得，解得a． 【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2． 故选：C． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为      （其中k∈Z） 参考答案： [2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z） 考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间． 解答： 根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为， 即m2+2=4， ∴m2=2， ∵m＜0，∴m=﹣， 即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+）， 由， 得， 即函数的单调递减区间为[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）. 点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键． 12. 若函数f（x）=sinx和定义域均是[-π，π]，则它们的图象上存在      个点关于y轴对称． 参考答案： 2 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象， 其中x∈，根据函数图象即可得出结论． 【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象， 其中x∈[-π，π]，如图所示； 则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，0）和（π，0）与（0，0）； g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（﹣π，﹣）和（π，﹣）与（，0）． 故答案为：2． 13. 若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是　      　． 参考答案： {a|a≤﹣6，或a≥2} 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围． 【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3， ∴x2﹣ax﹣a+3≤0； ∴a2﹣4（﹣a+3）≥0， 即a2+4a﹣12≥0； 解得a≤﹣6，或a≥2， 此时原不等式的解集不是空集， ∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}； 故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}． 14. (本小题满分4分)数列{an}满足a1=1，，记Sn=，若对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是                  ； 参考答案： 10 15. 函数过定点          ； 参考答案： 略 16. 数列满足，则的前项和为       参考答案： 略 17. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________ 参考答案： 【分析】 设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积． 【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上， ∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点， 设球的半径为，则 ∴球的表面积 . 故答案为：． 【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下： （1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差 （2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率． 参考答案： (1) 86，54.8.(2). 试题分析：（1）根据平均数计算公式及方差计算公式得，（2）甲、乙两个班级等级为优秀的学生分别有3个和4个，利用列举法得抽取2人基本事件数为21，而两个人恰好都来自甲班的事件数为3个，因此所求概率为 试题解析：（1）， . （2）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：， 乙班获优秀等次的四名学生分别为：. 记随机抽取2人为事件，这两人恰好都来自甲班为事件. 事件所包含的基本事件有： 共21个， 事件所包含的基本事件有：共3个， 所以. 考点：茎叶图，古典概型概率 19. 已知，且，求的值. 参考答案： . 【分析】 本题首先可以根据以及计算出以及的值，然后利用诱导公式将转化为，最后代入数值，即可得出结果。 【详解】因为，且， 所以，， 所以。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数诱导公式以及同角三角函数公式，考查了化归与转化思想，考查了计算能力，是中档题。 20. 如图13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D为垂足．沿CD将△ABC对折，连接AB，使得AB＝． (1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由； (2)对折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值． 图13－4 参考答案： (1)在线段AB上存在点E，使CE⊥AD. 由等腰直角△ABC可知对折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1. 在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－， ∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°. 如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点．理由如下： 连接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE， 即在线段AB上存在点E，使CE⊥AD. 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝． (2)对折后，如图，作DF⊥AC于F，连接EF， ∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB， ∴平面ACD⊥平面ADB.   ∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD， ∴ED⊥平面ACD. 而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF， 即∠DFE为二面角B－AC－D的平面角． 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1， 得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝， 在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1， 得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝． 在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝， 即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于． 21. （本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，. （1）求与；  （2）设数列满足，求的前项和. 参考答案： （1）设的公差为. 因为所以 解得 或（舍），. 故 ，.           （2）由（1）可知，， 所以. 故 22. 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性。  （1）（2）  参考答案： （1）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），偶函数 （2）定义域为R，偶函数