湖南省株洲市水口中学2022年高二数学文模拟试题含解析

湖南省株洲市水口中学2022年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等差数列的前项和为，已知，，则 A． 9           B. 10          C. 20         D. 38 参考答案： B 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为(   ) A. B. C. D. 参考答案： C 分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果. 详解：椭圆的左、右焦点分别为， 则的坐标为(1,0)，过且斜率为1的直线为，即， 代入，得， 则， 故的面积， 的周长， 故的内切圆半径，故选C. 点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 3. 设S是等差数列的前n项和，，则的值为（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： D 略 4. 已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（　　） A．5 B．7 C．6 D．8 参考答案： B 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由题意可得，a+b+c=20，由三角形的面积公式可得S=bcsin60°，结合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a 【解答】解：在△ABC中，由题意可得，a+b+c=20， ∵S=bcsin60°=10， ∴bc=40， 由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120， 解方程可得，a=7． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题． 5. 已知a表示直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若a∥α，a∥β，则α∥β B．若a?α，a∥β，则α∥β C．若a⊥α，a⊥β，则α⊥β D．若a?α，a⊥β，则α⊥β 参考答案： D 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可． 【解答】解：A．若a∥α，a∥β，则α∥β不一定成立，可能相交，故A错误， B．若a?α，a∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误， C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故C错误， D．若a?α，a⊥β，则α⊥β，正确，故D正确， 故选：D 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础． 6. 已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的(　　) A．垂心           B．外心         C．内心           D．重心    参考答案： D 略 7. 若不等式的解集为，则实数b的值为（　　）         A．9                B.18                C.36                D.48 参考答案： C 8. 下列不等式中，正确的是（   ） A、tan          B、 sin  C、             D、cos 参考答案： B 9. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】CM：条件概率与独立事件． 【分析】利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发生的概率P（A）和事件A、B同时发生的概率P（AB），再利用条件概率公式加以计算，即可得到P（B|A）的值． 【解答】解：事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”， ∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球， ∴取出的两个球颜色不同的概率为P（A）==． 又∵取出不两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P（AB）==， ∴P（B|A）===． 故选：B 10. 已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（  ）   A．8             B．6          C．4         D．2 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，若直线与直线垂直，则实数      . 参考答案：    12. 设ΔABC的三边长分别为、、，ΔABC的面积为，则ΔABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为，，，， 体积为，则四面体的内切球半径=      ▲      ． 参考答案： 略 13. （1+x2）（1﹣x）5展开式中x3的系数为　　． 参考答案： ﹣15 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】由于展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3 ，故x3的系数为﹣C53﹣C51，运算求得结果． 【解答】解：展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3 ，故x3的系数为﹣C53﹣C51=﹣15， 故答案为﹣15． 14. 下列结论： ①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q”是假命题． ②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为． ③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”； 其中正确结论的序号为　　． 参考答案： ①③ 【考点】复合命题的真假；四种命题． 【分析】①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且?q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误． ②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为，由两直线垂直的条件进行判断． ③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，由四种命题的定义进行判断； 【解答】解：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p且?q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且?q”为假命题． ②已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0．则l1⊥l2的充要条件为，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足，故本命题不对． ③命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确； 故答案为①③ 15. 已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=　　． 参考答案： ﹣1或2 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可得出． 【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣， ∵l1∥l2， ∴，， 解得a=﹣1或2． 故答案为：﹣1或2． 16. 下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”； ②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件； ③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为； ④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0. 其中所有正确说法的序号是           。 参考答案： ①③ 17. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分) 等差数列的前项和记为，已知 (1)求通项；     （2）若求。 参考答案： 1）    ，即 （2） 解得 略 19. 已知直线经过两点（2，1），（6，3）      （1）求直线的方程 （2）圆C的圆心在直线上，并且与轴相切于点（2，0）,求圆C的方程 参考答案： （1）由题可知：直线l经过点(2, 1), (6, 3)，由两点式可得直线l的方程为：   整理得：…………5分 （2）依题意：设圆C的方程为：  其圆心为 ∵圆心C在上，∴2－2·＝0，∴k＝－1. ∴圆C的方程为  即…………12分 20. 某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示（单位：人）．   80及80分以下 80分以上 合计 试验班 35 15 50 对照班 15 m 50 合计 50 50 n （1）求m，n； （2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？ 参考公式及数据：K2=， 其中n=a+b+c+d为样本容量． p（K2≥k） … 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 … k … 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 … 参考答案： 【考点】BL：独立性检验． 【分析】（1）根据列联表中的数据，求出m、n的值； （2）计算观测值K2，对照临界值得出结论． 【解答】解：（1）根据如2×2列联表知，m=50﹣15=35， n=50+50=100； （2）计算观测值K2= ==16＞10.828， 所以有99.9%的把握认为“教学方式与成绩有关系”． 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题． 21. （本小题满分12分）已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程． 参考答案： 解：解方程组，得交点P(1,2)． (1)若点A、B在直线l的同侧，则l∥AB.而kAB＝＝－，由点斜式得直线l的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0； (2)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为＝，即x－6y＋11＝0. 综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.   略 22. （本小题12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线； 命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围. 参考答案：