湖南省衡阳市祁东县白鹤铺中学2023年高二数学理月考试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县白鹤铺中学2023年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A.       B.1     C.     D.   参考答案： C 2. 复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（    ） A.    B.     C.      D. 或   参考答案： C 3. 已知椭圆C1: +y2=1(m＞1)与双曲线C2: －y2=1(n＞0)的焦点重合，e1，e2，分别为C1，C2的离心率，则（    ）． A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1 参考答案： C 解：椭圆焦点为，双曲线集点为， 则有， 解得， ，，． 故选． 4. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（  ） A． B． C．                D． 参考答案： A 略 5. 已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，则(    ) A．3         B．         C．        D． 参考答案： C 6. 函数y=2﹣x2﹣x3的极值情况是（　　） A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值 C．既无极大值也无极小值 D．既有极大值又有极小值 参考答案： D 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】由已知得y′=﹣2x﹣3x2，令y′=0，得x=0或x=﹣，由此能求出函数y=2﹣x2﹣x3既有极大值又有极小值． 【解答】解：∵y=2﹣x2﹣x3， ∴y′=﹣2x﹣3x2， 由y′=0，得x=0或x=﹣， x∈（﹣∞，﹣）时，y′＞0；x∈（﹣，0）时，y′＜0；x∈（0，+∞）时，y′＞0， ∴函数y=2﹣x2﹣x3的增区间是（﹣∞，﹣），（0，+∞）；减区间是（﹣）， ∴函数y=2﹣x2﹣x3既有极大值又有极小值． 故选：D． 【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用． 7. 已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于 A.               B.              C.                D.  参考答案： A 略 8. （5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D 9. 小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（　　） 　 A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 9种 参考答案： B 考点： 分类加法计数原理． 专题： 分类讨论． 分析： 4枚硬币摆成一摞，应该有3类：（1）正反依次相对，（2）有两枚反面相对，（3）有两枚正面相对；本题（1）（2）满足题意． 解答： 解：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112；共5种摆法， 故选B 点评： 本题考查的是排列组合中的分类计数原理，对于元素较少的可以利用列举法求解；属于基本知识和基本方法的考查． 10. 的展开式中的系数为（   ） A. 1 B. 9 C. 10 D. 11 参考答案： D 【分析】 根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解. 【详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为，故选D. 【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： （1）“若x＞2，则x＞0”的否命题 （2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定 （3）“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期” （4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要条件 其中真命题的序号是      ． 参考答案： （2）（3） 考点：命题的真假判断与应用． 专题：对应思想；定义法；简易逻辑． 分析：（1）求出否命题，直接判断； （2）命题和命题的否定真假相对； （3）或命题，有真则真； （4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0． 解答：解：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题为若x≤2，则x≤0，显然错误； （2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确； （3）“π是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2π是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真； （4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故错误． 故答案为（2）（3）． 点评：考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系．属于基础题型，应熟练掌握   12. 如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断： (1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增； (2) 函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减； (3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4) 当x= －时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值; 则上述判断中正确的是                 . 参考答案： ③⑤； 略 13. 已知，则=____________． 参考答案： 略 14. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围___. 参考答案： 15. 若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，则z1?z2=　     　． 参考答案： 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4， =9，将其代入3z1﹣2z2进行整理化简出z1z2，再将3z1﹣2z2=代入即可． 【解答】解：由3z1﹣2z2== 可得=． 故答案为． 【点评】本题考查了共轭复数的性质，，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧． 16. 若复数，则__________． 参考答案： 【分析】 化简复数，再计算复数模. 【详解】 故答案为 【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型. 17. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2016秋?湛江期末）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c?cosA+a?cosC=2b?cosA． （Ⅰ）求cosA； （Ⅱ）若，b+c=4，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（Ⅰ）利用正弦定理、和差公式与诱导公式即可得出． （Ⅱ）利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得：c=2rsinC，a=2rsinA，b=2rsinB（其中r为外接圆半径）．…（1分） 代入c?cosA+a?cosC=2b?cosA得：sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA 即：sin（A+C）=2sinBcosA?sin（π﹣B）=2sinBcosA．…（3分）∴sinB=2sinBcosA，…（4分）∵B∈（0，π）∴sinB≠0．∴．… （Ⅱ）由余弦定理，即（b+c）2﹣3bc=7…（7分） 上式代入b+c=4得bc=3．…（8分）∴． 所以△ABC的面积是．…（10分） 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式及其诱导公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 给定整数，设与直线y=x的一个交点. 试证明对于任意正整数m，必存在整数与直线y=x的一个交点. 参考答案： 证明：因为与的交点为.显然有. 若为抛物线与直线的一个交点，则.      记，则（13.1） 由于是整数，也是整数，所以根据数学归纳法，通过（13.1）式可证明对于一切正整数，是正整数. 现在对于任意正整数，取，使得与的交点为 20. 某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程. 年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年养殖山羊y/万只 1.2 1.5 1.6 1.6 1.8 2.5 25 2.6 2.7   （1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）； （2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？ ②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考答案： （1）；（2）见解析. 【分析】 （1）根据题设中的数据，求得，，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程； （2）求得第年山羊养殖的只数，①代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；②根据题意，得，求得，即可得到结论 【详解】（1）设关于的线性回归方程为， 则， ， 则，所以， 所以关于的线性回归方程为。 （2）估计第年山羊养殖的只数， ①第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只； ②由题意，得，整理得， 解得或（舍去） 所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 21. 已知 (1)若,且为真,求实数x的取值范围; (2)若是充分不必要条件,求实数m的取值范围 参考答案： （1）；（2） 【分析】 (1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p∧ q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围。 (2)先求得q。根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。 【详解】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5. 当m=2时,q:-1≤x≤3. 若p∧q为真,p,q同时为真命题, 则即1≤x≤3. ∴实数x的取值范围为[1,3]. (2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m. ∵p是q充分不必要条件, ∴解得m≥4. ∴实数m的取值范围为[4,+∞). 【点睛】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题。 22. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？ 参考答案： 求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.