湖南省郴州市永兴县第五中学2021年高一数学理月考试题含解析

湖南省郴州市永兴县第五中学2021年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则的取值范围是（     ）． A     B     C     D  参考答案： D． 解析：设，易得，即．由于，所以，解得 ． 2. 已知函数f ( x ) = 2 x + 3，则函数f – 1 ( x + 1 )的反函数是（    ） （A）y =     （B）y =    （C）y = 2 x + 5    （D）y = 2 x + 2 参考答案： D 3. 已知中， ,则符合条件的三角形有（    ）个。 A． 2             B.  1                C. 0                 D.  无法确定     参考答案： A 4. 现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：，则（    ） A.    B.    C.    D. 参考答案： D 5. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（　　） A．1 B．4 C．1或4 D．π 参考答案： A 【考点】扇形面积公式． 【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2， =2，解出即可． 【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r． 则αr=2， =2， 解得α=1． 故选：A． 6. 若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（    ） A．         B．        C．       D． 参考答案： A 略 7. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（   ） A． 413．7元      B． 513．7元          C． 546．6元      D． 548．7元 参考答案： C 略 8. 函数（）对于任意实数都有（    ）    A．               B． C．             D． 参考答案： C 9. 如右图的程序框图表示的算法的功能是 （   ） A．计算小于100的奇数的连乘积 B．计算从1开始的连续奇数的连乘积          C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时， 计算奇数的个数  D．计算时的最小的值. 参考答案： D 略 10. 函数，若实数满足，则     A.     1        B.      -1         C.      -9        D.    9 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间是______________. 参考答案： 略 12. 下列各组函数中，表示同一函数的是（  ） A．                   B． C．                D． 参考答案： C 13. 若函数的定义域为，则的取值范围为________________. 参考答案： 略 14. 函数的图像恒过定点A，且点A在幂函数的图像上， 则          ． 参考答案： 9 ∵loga1=0， ∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4， ∴点M的坐标是P（2，4）． 幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4）， 所以4=2α，解得α=2； 所以幂函数为f（x）=x2 则f（3）=9． 故答案为：9．   15. 如图，该程序运行后输出的结果为　   　． 参考答案： 19 【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可． 【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下： S=1         A=1 S=10         A=2 S=19         A=3 当A=3不满足循环条件，跳出． 该程序运行后输出的结果为19 故答案为：19． 【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题． 16. 求值:. 参考答案： 17. 函数的定义域为　　． 参考答案： （0，1） 考点： 对数函数的定义域．  专题： 计算题． 分析： 现根据对数函数定义得到＞0，然后根据x＞0和＞0=，根据＜1得对数函数为减函数，所以得到x＜1，即可得到函数的定义域． 解答： 解：由对数函数的定义得到：＞0，有意义； 首先x＞0，然后根据＜1得对数函数为减函数，因为＞0=，根据单调性得到x＜1， 所以函数的定义域为（0，1） 故答案为（0，1） 点评： 考查学生会根据对数函数的定义求定义域，会根据对数函数的单调性求函数的定义域．讨论对数函数增减性的时候要注意先考虑底数a的取值是a＞1还是0＜a＜1，情况不一样． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 设. （I）判断的奇偶性，并说明理由；（II）若，求使成立的的集合. 参考答案： 解：（I）是奇函数.                                          理由如下:   由题意得,的定义域为R,关于原点对称            所以, 是奇函数.                                （II）由，得,                 所以,, ,           解得:                                               所以使成立的的集合为        略 19. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，“五一”期间，小刘记者随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数； （2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）若该区共有中学生2000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？ 参考答案：   20. 已知， （1）求的值； （2）若且，求实数的值；（12分） 参考答案： （1）由题意得，         （2）当时，由，得，         当时，由得或（舍去）， 故或 21. 函数的部分图象如图所示， 求（Ⅰ）函数f（x）的解析式； （Ⅱ）函数y=Acos（ωx+?）的单调递增区间． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）由已知图象确定最值、周期以及初相，得到函数f（x）的解析式； （Ⅱ）利用Ⅰ的结论，结合余弦函数的性质求单调增区间． 【解答】解：（Ⅰ）由五点作图法知，A=1，，解得ω=2，φ=， 所以函数解析式为； （Ⅱ）令，解得， 所以y=Acos（ωx+?）的单调增区间为． 22. 已知函数. （1）用函数单调性的定义证明：在(0,+∞)上是增函数； （2）若在上的值域是，求a的值. 参考答案： （1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可 【详解】（1）证明：任取，则， ， ， ， 即， 在上是增函数.   （2）由（1）可知， 在上为增函数， ，且， 解得 . 【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．