湖南省株洲市槚山中学2022年高三数学理月考试题含解析

湖南省株洲市槚山中学2022年高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U=N，集合，，则 （A）               （B）               （C）               （D） 参考答案： D 略 2. 直线和直线平行，则（    ） A．     B．     C．7或1      D． 参考答案： B 略 3. 已知等比数列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为（　　） A． B． C．或 D． 参考答案： C 【考点】曲线与方程． 【分析】由等比数列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，得m=±12，由此能求出圆锥曲线+=1的离心率． 【解答】解：∵等比数列{an}中，an+1=36，an+3=m，an+5=4， ∴m2=36×4， ∴m=±12． m=﹣12，该圆锥曲线的方程为： =1，为焦点在y轴上的双曲线，其中a2=3，b2=12， ∴c2=a2+b2=15，离心率e=． m=﹣2，该圆锥曲线的方程为： =1，为焦点在x轴上的椭圆，其中a2=12，b2=3， ∴c2=a2﹣b2=9，离心率e=． 故选C． 4. 如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 5. 设m=﹣，n=﹣，p=﹣，则m，n，p的大小顺序为（　　） A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p 参考答案： D 【考点】不等关系与不等式． 【分析】不妨设m＞n，由此得出m＞n，同理得出n＞p，即可得出m、n、p的大小顺序． 【解答】解：∵m=﹣＞0，n=﹣＞0，p=﹣＞0， 不妨设m＞n，则﹣＞﹣， ∴11﹣2＞13﹣2， ∴＞1+， ∴42＞31+2， ∴11＞2， ∴121＞120， ∴m＞n， 同理n＞p； ∴m、n、p的大小顺序是m＞n＞p． 故选：D． 6. 函数在定义域内的零点的个数为（    ） A．0            B．1   C．2 D．3 参考答案： C 7. 已知全集，集合, ，则图中的阴影部分表示的集合为 A．          B．         C． D． 参考答案： B 8. 已知、均为正数，且满足，则的最大值是（     ） A.       B. 4       C. 5      D.   参考答案： D 9. 已知集合，，则(      ) A．   B．  C．  D． 参考答案： B 10. 设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（    ）      A.   B.    C.   D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 内接于以为圆心，1为半径的圆，且0，则=                    ． 参考答案： 12. 抛物线在点            处的切线平行于直线。 参考答案： （2，4） 13. 已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=　　． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由已知等式化简可得sinθ（2cosθ+1）=0，结合范围θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值． 【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0， ?2sinθcosθ+sinθ=0， ?sinθ（2cosθ+1）=0， ∵θ∈（，π），sinθ≠0， ∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣， ∴tanθ=﹣=﹣， ∴tan2θ==． 故答案为：． 14. 已知直线的参数方程为：，圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是__________． 参考答案： 相交 解析：直线l的直角坐标方程为，圆C的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，直线l与圆C的位置关系是相交． 15. 由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是　  　． 参考答案：   【考点】简单线性规划． 【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围． 【解答】解：∵可行域能被圆覆盖， ∴可行域是封闭的， 作出约束条件的可行域： 可得B（0，1），C（1，0），|BC|=， 结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖， 只需直线y=kx+1与直线y=﹣3x+3的交点坐标在圆的内部， 两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=， 则实数k的取值范围是：． 故答案为：． 16. 已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=____________. 参考答案： 本题主要考查了正切函数的图像及其性质，考查了识图能力.，难度中等.。由图知，故，对称中心为，因此，，故，所以，，得，. 17. （选修4—5 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为             . 参考答案： 6+ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 北京市某单位有车牌尾号为2的汽车和尾号为6的汽车，两车分属于两个独立业务部门，现对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，车日出车频率0.5.北京地区汽车限行规定如下： 车尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9 限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且两车出车相互独立. （1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率； （2）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布及其数学期望. 参考答案： （1）0.5.（2）详见解析   考点：古典概型概率，数学期望 【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为： 第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点. （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，，若平面平面，且，求平面与平面夹角的大小. 参考答案： （1）详见解析（2）60° （2）∵为的中点， ∴，   考点：线面垂直的判定与性质定理，利用空间向量求二面角 【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 20. 不等式选讲．     设a，b是非负实数，求证：．   参考答案： 略 21.  已知是奇函数，且， (1）求实数p和q； (2）求f(x)的单调区间. 参考答案： （1）是奇函数， 即 又 (2） ，令即为增区间 令即为减区间. 22. 已知△ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足． （Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=cosA+1，从而解得sin（A﹣）=．根据A为三角形内角，即可求得A的值． （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求C，设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（﹣）=﹣，即可解得R，可求a，b，利用三角形面积公式即可得解． 【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足2asin（C+）=b+c， ∴2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c， ∴sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC， ∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC， ∴sinAsinC=cosAsinC+sinC， ∴由sinC≠0，可得： sinA=cosA+1， ∴2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=， ∴A=． （Ⅱ）∵设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（sinB﹣sinA）=2R（﹣）=﹣， ∴R=1，可得：a=，b=， ∵C=π﹣B﹣A=， ∴sinC=， ∴S△ABC=absinC==． 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．