2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷 1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 若分式2x+1x+3有意义，则x的取值范围是(    ) A. x≠0 B. x≠3 C. x≠−3 D. x≠−12 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(    ) A. 调查某品牌白炽灯的使用寿命 B. 对新冠病毒密切接触者的检测 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查八年级某班学生的视力情况 4. 如果把分式3nm−n中的m和n都扩大3倍，那么分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 5. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    ) A. 这3000名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 10万名考生是总体 D. 3000名考生是样本的容量 6. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 7. 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD=43°，∠AEF=28°，则∠B的度数为(    ) A. 55° B. 75° C. 65° D. 60° 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(    ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 10 9. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是(    ) A. 45° B. 30° C. 20° D. 15° 10. 一次数学活动课上，聪明的王同学利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论推导出“式子x+4x(x>0)”的最小值．则这个最小值是(    ) A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 11. 当x=______时，分式x−3x+3的值为零． 12. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为______． 13. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是3的概率是______． 14. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是______． 15. 关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则增根是______；且k的值是______． 16. 用反证法证明命题“同位角不相等时，两直线不平行”，应假设：______． 17. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=42°，则∠B=______． 18. 如图，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A(0,12)，B(5,0)，过D作DF⊥x轴交AC于点E，连接BE，则△BEF的周长是______． 19. (1)计算：2m+3m−1−m+2m−1； (2)解方程：4x−2x−3=0； 20. 先化简，再求值(1−3x+1)÷x2−4x+4x2−1，其中x=4． 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.(注：网格线交点称为格点) (1)请在图1中确定格点C和D，使得平行四边形ABCD的面积为12． (2)请用无刻度的直尺在图2中以AB为一边画一个面积为12的矩形ABMN.(不要求写画法，但要保留画图痕迹，并标注相应的字母) 22. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加这次调查的学生有______人，并根据已知数据补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数； (3)若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？ 23. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． (1)求证：四边形BECD是平行四边形； (2)若∠E=60°，AC=3，求菱形ABCD的面积． 24. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F． (1)求证：PC=PE； (2)求∠CPE的度数． 25. 为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位分别用900元和720元采购相同桶数的甲、乙两种消毒液． (1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？ (2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数的13，由于是第二次购买，商家给予九折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，已知线段AB.其中A(1,−3)，B(3,0)，平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C． (1)若点C的坐标为(−2,4)，则点D的坐标是______； (2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标． 27. 如图1.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG.设点E的运动时间为t秒． (1)当点F恰好落在DC边上时，求t的值； (2)如图2，EF与CD边交于点M，当DM=EM时，求t的值； (3)当点E从点B运动到点C时，求点F的运动路径长． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 2.【答案】C  【解析】 【分析】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可． 【解答】 解：∵分式2x+1x+3有意义， ∴x+3≠0． 解得：x≠−3． 故选：C．   3.【答案】A  【解析】解：A.调查某品牌白炽灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意； B.对新冠病毒密切接触者的检测，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意； C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意； D.调查八年级某班学生的视力情况，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意； 故选：A． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4.【答案】A  【解析】如果把分式3nm−n中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变， 故选：A． 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案． 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变． 5.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】 解：A.这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误； B.每位考生的数学成绩是个体，此选项正确； C.10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误； D.3000是样本的容量，此选项错误； 故选：B．   6.【答案】D  【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等， ②矩形的四个角都是直角， ③矩形的对角线互相平分且相等， 菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等， ②菱形的对角相等， ③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角， 所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：D． 根据矩形和菱形的性质逐个判断即可． 本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：∵四边形CEFG是正方形， ∴∠CEF=90°， ∵∠CED=180°−∠AEF−∠CEF=180°−28°−90°=62°， ∴∠D=180°−∠CED−∠ECD=180°−62°−43°=75°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠B=∠D=75°(平行四边形对角相等)． 故选：B． 由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果． 本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=8， ∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，点A′与点C重合， ∴O′C=OA=2，O′B′=OB=8，∠CO′B′=90°， ∴AO′=AC+O′C=6， ∴AB′=82+62=10， 故选：D． 由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=8，由平移的性质得出O′C=OA=2，O′B′=OB=8，∠CO′B′=90°，得出AO′=AC+O′C=6，由勾股定理即可得出答案． 本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，